كتاب حوار مع صديقي

هذا الكتاب عبارة عن حوار بين صديقين أحدهما مؤمن بأهمية الرياضيات في الحياة وبأن لها تطبيقات كثيرة جدا في كل مجالات حياتنا والآخر لا يحب الرياضيات ولا يعتقد أن لها فائدة في الحياة إلا لتعقيد الناس ودار الحوار لمدة أربعة ليالي دافع كل منهما عن وجهة نظره ونترككم للكتاب لكي تستمتعوا بقراءته على الرابط التالي
http://www.alkhandak.com/index.php/books/519/%D8%AD%D9%88%D8%A7%D8%B1-%D9%85%D8%B9-%D8%B5%D8%AF%D9%8A%D9%82%D9%8A.html

الكتاب

خالد عثمان الصباغ عضو الجمعية السعودية للعلوم الرياضية

حوار مع صديقي الرياضيات حياة

 

المقدمة

الحمد لله حمداً كثيراً مباركاً والصلاة والسلام علي أشرف الخلق وسيد المرسلين سيدنا محمد صلى الله عليه وعلى آله وصحبه أجمعين.       وبعد،،،

فلا أحد ينكر دور التعليم في العصر الذي نعيشه، فالتعليم هو القوة المحركة للمجتمع من حالة السكون والنمو البطيء إلى حالة الحركة السريعة والشاملة في مضمار التقدم والتنمية في الموارد الاقتصادية والبشرية، وهو الطريق الذي يوجه المجتمع والفرد إلى معايشة القرن الحادي والعشرين الذي يتميز عالمه بالتقدم المعلوماتي والعلمي والتكنولوجي السريع والشامل، والذي لم يكن له مثيل من قبل ،كما يعتبر التعليم قضية أمن قومي وخط الدفاع الأول أمام مخاطر العولمة وسلبياتها، والأداة الأساسية لاستثمار الموارد البشرية التي باتت تمثل العنصر الرئيس للتقدم الاقتصادي والاجتماعي.

والرياضيات هي جزء لا يتجزأ من العلوم، بل هي أساسها، والتي بإمكاننا إذا استطعنا إدراك أهميتها وأهمية تطبيقاتها في الحياة أن نستغلها بالطرق الصحيحة التي من شأنها أن تسهم في التقدم العلمي والتقني للأمة العربية؟

ولو قدر للرياضي جاوس أن يخرج من قبره لرأى كيف تحققت نبوءته عندما قال عبارته المشهورة: "الرياضيات ملكة العلوم" ولدهش كيف أن تطبيقات الرياضيات في العلوم المختلفة، قد تعدت بمراحل ما هو متوقع منها، ثم كيف أن الرياضيات بعد أن تربعت على عرشها ردحاً من الزمان قد تخلت عن تاجها وأصبحت خادمة للعلوم.

فما نريده هو تنمية وعي الناس وخصوصاً الطلاب بأهمية الرياضيات وتطبيقاتها ،حيث أصبحت هذه التطبيقات شيئا أساسيا في تعليم الرياضيات ليصبح تعليمها ذا معنى، وبذلك يقبل على تعلمها الطلاب ،وتنمي ميولهم نحوها، وتدفعهم إلى مواجهة مشكلاتهم الحياتية.

وسنتحدث في هذا الكتاب عن أهمية الرياضيات والتحديات التي تواجهها وتطبيقاتها في كافة مجالات الحياة، ومساهمتها في التقدم العلمي والتقني للمجتمعات ، وبالتالي محاولة تعريف من يجهل أهمية الرياضيات وتطبيقاتها بمدى أهميتها وقيمتها ،كما نتحدث أيضاً عن الفكرة الخاطئة والسلبية عن الرياضيات والتي ارتبطت بأذهان الكثيرين بأنها صعبة وأنها علم مجرد لا فائدة منه في الحياة العملية.

وحرصت أن يكون أسلوب الكتاب مبسطاً بعيداً عن الملل فقدمته على هيئة حوار هادئ مستند على أداب الحوار، فنرجو من الله تبارك وتعالى أن يكون هذا العمل خالصاً لوجهه الكريم ويحقق أكبر استفادة للقارئ ، إنه على كل شيء قدير وآخر دعوانا الحمد لله رب العالمين.

خالد عثمان الصباغ

عضو الجمعية السعودية للعلوم الرياضية

الليلة الأولى

لي صديق قريبٌ من قلبي ولكنه لا يحب الرياضيات ولا يؤمن بأن لها فائدة في الحياة ولأنه صديقي الحبيب والاختلاف في الرأي لا يفسد للود قضية  وما بيننا أكثر من الرياضيات صحيح أنني أحب الرياضيات حباً شديداً وهو على العكس تماماً ولكن عرضت عليه أن نتحاور بهدوء لنصل إلى حل فقبل الرجل وتواعدنا في أحد ليالي الصيف ذات النسمات الرقيقة وجلسنا سوياً بمنزلي واحتسينا الليمون البارد وبدأت المحاورة.

- سل ما بدا لك يا صديقي بخصوص الرياضيات فأنا على الرحب والسعة.

- قال صديقي : لنبدأ الآن بالسؤال الأول وهو – ما هي الرياضيات؟

- قلت :مدخل رائع للحديث كما تعودت عليك تتسم بالذكاء وحسن ادارة الحوار. الرياضيات علم تجريدي من إبداع العقل البشري وليس من الظواهر الطبيعية التي لوحظت في الطبيعة مثل الفيزياء أو العلوم الحياتية أو علوم الأرض.

- كيف يمكن النظر للرياضيات؟

- هناك الكثير ممن يقول بأنه يمكن النظر للرياضيات على أنها:

·       نمط في التفكير, فهي تنظم البراهين المنطقية ووضع الفرضيات وتقرير نسبة صحتها.

·       لغة تستخدم رموز وتعابير محددة , وتعتمد على التسلسل في الأفكار , وما تتضمنه من أعداد وأشكال و رموز.

·       لغة العقل.

·       فن وذوق.

- ما هي مراحل التطور التاريخي للرياضيات؟

- مهم جداً هذا السؤال فدراسة التطور التاريخي للعلاقة بين التفكير البشري وبين الرياضيات له أهمية خاصة للأسباب التالية:-

• تعطيك فهماً أعمق للأفكار الرياضية, كما تعطي إدراكاً أكثر بطرق اكتساب تلك الأفكار وبالتالي تصبح أكثر تصوراً لأساليب انتقال الأفكار الرياضية في مراحل ارتقاء مستوى التفكير.

• تعطيك فكرة عن كفاح الإنسان على مدى العصور لتطوير هذا العلم , وتطور التفكير الإنساني والرقي به على مر العصور المختلفة ويعطي فكرة أيضا عن مدى الارتباط الوثيق للرياضيات بالإنسان, فهو علم إنساني أوجده الإنسان وطوره واستخدمه كأداة لحل مشكلاته ومشكلات مجتمعه.

• إن دراسة التطور التاريخي للرياضيات توضح الدور الأساسي الكبير الذي قامت به الحضارات التي ارتبطت يوماً ما بأرضنا العربية وساهمت في هذا التطور لتجعل النشء يحب الرياضيات ويقبل على دراستها ويدرك أهميتها, وأن الرياضيات حسب قول أنصارها هي ملكة العلوم ومرآة الحضارة, حيث أصبحت لغة العصر وأسلوب تقدم معظم العلوم إن لم تكن كلها.

فالتطور التاريخي للرياضيات يمكن تلخيصه في المراحل المتميزة التالية:-

·       المرحلة الأولى:

هذه المرحلة هي مرحلة ما قبل العد والتسجيل وهي بداية التعبير بصورة أو بأخرى عن الكمية وإن كان التعبير يأخذ الجانب الوصفي غير المحدد وهي تعتبر مرحلة الغموض والإبهام في التعبير الكمي, والإنسان في هذه المرحلة لم يدرك عدداً معيناً بل كان يعتمد على الوصف عن طريق عبارات أو اشارات او إيماءات تدل على الكثير والقليل ,و خلاصة القول: أن الإنسان كان يصف العدد ويحدد مقداره بالوصف في هذه المرحلة.

·       المرحلة الثانية:

تعد هذه المرحلة هي مرحلة النظائر وفي هذه الحالة كان الإنسان البدائي يطابق أو يقابل بين الأشياء التي يراها أو يملكها أو يريد أن يعبر عنها وبين وحدات أخرى بسيطة كالحصى أو فروع أغصان أو العصي, وفي هذه المرحلة أيضاً كان يعبر عن ما يريد التعبير عنه بكمية وحدات معروفة مثل{ العينين أو الأذنين أو الأصابع},ثم بدأت تطرأ فكرة رياضية أخرى وهي المقارنة , وفيها يظهر مفهوم التكافؤ من خلال تطابق عناصر المجموعتين من الأشياء, بذلك يدرك التكافؤ والأقل والأكثر, وهي كلها أفكار رياضية أثرت في تطور الرياضيات، وخلاصة القول: أن الإنسان أدرك في هذه المرحلة مفاهيم التكافؤ والأقل والأكثر وتسمى هذه المرحلة بمرحلة النظائر.

·       المرحلة الثالثة:

في هذه المرحلة بدأ ظهور الرموز التي تعبر عن أرقام, وقد بدأت هذه المرحلة في بداية التعامل بالتجارة والمقايضة والمبادلة وبدأت هذه المرحلة من خلال حاجة الإنسان للتعبير عن أعداد كبيرة تسهل عليه العمليات التي طغت على هذه المرحلة, فلجأ الإنسان إلى تدوين وتسجيل الكميات عن طريق الكتابة بالرموز وبذلك اخترع الانسان رموز الأعداد وظهرت حضارات متميزة برموز أعدادها وبنظامها العددي وبأساليب إجراء العمليات باستخدام الرموز, ومن هذه الحضارات القديمة الحضارة المصرية والبابلية والإغريقية والرومانية وغيرها الكثير من الحضارات الأخرى, فمثلاً الرومان استخدموا الرموز التالية للتعبير عن الأرقام:

{"x"=10 ."L"=50." C"=100. "D"=500}، ويمكن وصف هذه المرحلة: أنها مرحلة اكتشاف الرموز التي تعبر عن الأرقام.

·       المرحلة الرابعة:

أدت المرحلة الثالثة إلى الوصول إلى هذه المرحلة الحالية (مرحلة النظام العدي),ويعود الفضل في هذا التطور الكبير إلى العرب, ففي زمن الفتوحات كان هناك اختلاف كبير في التعبير عن الأرقام, لذلك عمل العلماء على توحيد الأرقام بنظم محددة, ويقال أن الهنود استخدموا هذا النظام في القرن الثالث قبل الميلاد ومن ثم نقله العرب بعد الفتوحات إلى أوروبا والعالم، ويمكننا القول بأن هذه المرحلة هي المرحلة الحقيقية لتطور علم الرياضيات.

- جميل جداً هذا السرد ، واضح من حماسك صديقي أنك مغرم بالرياضيات ولا تمل الحديث عنها ، فهل ترى أن علم الرياضيات علمٌ هامٌ؟

- أخي الفاضل أود أن أبين هنا ما قاله الكثير عن أن علم الرياضيات يعد من أهم العلوم الحية، فلقد أجمع كثير من العلماء العظماء أن أساس العلوم هو الرياضيات، فلولا الرياضيات لما توصل انشتاين إلى نظريته المشهورة (النظرية النسبية) , ولولا الرياضيات لما توصل نيوتن إلى قوانينه في السرعة , ولولا الرياضيات لما وضع العلماء أكبر المعادلات الكيميائية الموزونة، ولولا ولولا.....

- أين استخدامات الرياضيات في الحياة اليومية؟

- لا يمكن حصر استخدامات الرياضيات في الحياة اليومية فجاوبني :

• هل يمكن أن تدخل لمتجر دون أن تستخدم الأرقام؟

• هل يمكن أن تستخدم أي لعبة ترفيهية دون استخدام الأرقام؟

• هل يمكن أن تنظم الصلوات دون استخدام الأرقام , ومعرفة ما بقي من وقت للصلاة التالية؟

• هل يمكن أن تمارس أية رياضة دون أن تستخدم الأرقام لتعلم ما إذا كنت فائزاً أم خاسراً؟

• هل يمكن أن تطبق تعاليم دينك دون أن تستخدم الأرقام في توزيع الميراث أو احصاء بداية شهر الصيام أو مقدار ما يترتب عليك من زكاة؟

• هل يمكن أن تقوم بأداء عملك دون استخدام الأرقام إن كنت مدرساً فتحصي علامات طلابك , أو طبيباً فتقدر كمية الدواء للمريض , أو مهندساً فتقدر كمية المواد الخام التي يجب إضافتها لإتمام العمل , أو حتى قائد في معركة فتقدر عدد العدو و كيفية الوصول للهدف بأقل الخسائر؟

• وهل...وهل....فمهما حاولت فلن تستطيع التخلص من استخدام هذا العلم المهم.

- إن هذه الاستخدامات التي ذكرت وغيرها المشابهة لها ليست بحاجة لأن يكون الإنسان ملماً بعلم الرياضيات ، فأباءنا وأجدادنا عاشوا حياتهم أُميين لا يعرفون القراءة والكتابة، ولكنهم مع ذلك كانوا يقومون بأداء كل ما يتعلق في حياتهم اليومية من صلوات، وتعامل دنيوي، الخ... دون أدنى معرفة بعلم الرياضيات وإذا كان هذا هو علم الرياضيات،  فلم هذه الهالة الكبرى التي تعطى لهذا العلم؟

- هل تعتقد صديقي العزيز بأن الرياضيات فقط جمع وطرح وقسمة وضرب؟؟؟

ألا توجد في الحياة أموراً أكثر تعقيداً بحاجة لعلم الرياضيات من الأمور التي ذكرتها لك سابقاً؟؟ - اعطني أمثلة من فروع الرياضيات ذات تطبيقات في الحياة عدا عن العمليات الحسابية المذكورة آنفاً.

- وقفت بعض اللحظات صامتاً أفكر في مثال يتناسب وعقلية صديقي لأنه غير متخصص في الرياضيات ومقتنع بعدم أهمية علم الرياضيات، ولأنه لن يستطيع فهم معنى التفاضل والتكامل وغيرها من المفاهيم الرياضية.

 تبادر لذهن صديقي في خلال لحظات صمتي  القناعة بأنه ليس لفروع الرياضيات تطبيقاً مباشراً في الحياة اليومية عدا عن الأمور الحسابية البسيطة فأسرعت قائلاً لصديقي :

سبحان الله حتى في الأذكار اليومية بعد الصلاة نستخدم الأعداد...سبحان الله ثلاثاً وثلاثين والحمد لله ثلاثاً وثلاثين والله أكبر ثلاثاً وثلاثين وتمام المئة لا إله إلا الله... وغيرها من الأذكار والحسنة بعشرة أمثالها إلى سبعمئة ضعف...كلها حساب.

- ألم أقل لك؟ ... هذا ليس إلا تأكيد على صحة وجهة نظري أن ما نحتاجه في الحياة اليومية ما هي إلا عمليات حسابية بسيطة، من ِمنا لا يستطيع العد لمئة أو حتى لألف، ولكن هل هذا مبرر كاف لأن يكون الإنسان ملماً بعلم الرياضيات. أنا لم أختلف معك بأنه فقط نحتاج العمليات الحسابية البسيطة لاستخدامها بالحياة العملية.

- يعني يمكننا أن نستنتج من ردك بأن علم الحساب وهو أحد فروع الرياضيات هو علم هام ومفيد ونستخدمه في مختلف نواحي الحياة اليومية.

- أنا أوافقك الرأي إذا كنت تقصد بهذا العلم هو العلم الذي يهتم فقط بالعمليات الحسابية البسيطة من جمع وطرح وضرب وقسمة.

- إذن يجب علينا تعلم علم الحساب واتقانه حتي نسيِر حياتنا اليومية ونستطيع عمل العمليات الحسابية الموجودة بحياتنا

- نعم يجب علينا ذلك

- سجل عندك ، هذه واحدة ، أنت معترف أن علم الحساب أحد فروع الرياضيات علماً مهما ً ويجب تعلمه واتقانه لمسايرة حياتنا اليومية ، هذا الاتفاق الأول _ موافق.

- نعم موافق مادام الأمر كما ذكرت ، ولكن لم هذه الأهمية الكبرى التي تعطونها لعلم الرياضيات طالما الأمر هكذا؟

- صديقي نحن لا نستطيع حصر تطبيقات الرياضيات في حياتنا، فلولا الرياضيات ما وجدت علوم الحاسوب، الهندسة، الفيزياء، الكيمياء وحتى التطور الكبير في الطب.

-هذا كلام نظري وغير عملي، وهذا ما تتغنى به وتحاول أن تقنع نفسك به، ولكن لو كان هذا حقيقي!!! فِلمَ لا تبرز لي كيفية ارتباط هذه العلوم بعلم الرياضيات، يعني بأسلوب آخر لا نود أن نسمع من ناحية نظرية أن هناك ارتباط بين علم الحاسوب وعلم الرياضيات، ولكني أود أن أسمع منك أموراً مثل: نستخدم الرياضيات في علم الحاسب من خلال التطبيقات التالية......

وقعت في وضع محرج وفي مأزق كبير مع صديقي فطريقة الاقناع ليست بتلك الطريق المملوءة بالورود والزهور.

قلت لصديقي: مع تقدم العلوم والتطور التكنولوجي الهائل في العصر الحديث، ظهرت العديد من المفاهيم الرياضية، ونظرية المعلومات، والخوارزميات، والعديد من هذه المفاهيم هي حالياً جزء من علوم الحاسوب، فهل يستطيع أن يستغني علماء الحاسوب عن الرياضيات؟ بالتأكيد هذا أمر مستحيل، أضف لذلك علم الجبر والذي يحتاجه الناس في معاملاتهم ومن ذلك معرفة المواريث ولا يُعرف حل المواريث إلا بالرياضيات

- أنت فشلت بتبيان أهمية واستخدامات الرياضيات وتطبيقاتها، فأنت تسير في حلقة مفرغة، فأنا أنصحك بأن ترفع راية الاستسلام وتقرر بأن علم الرياضيات علم تجريدي لا فائدة منه ولا تطبيق ملموس له، فما رأيك بذلك؟

- إن واحدة من أهم السمات التي يتميز بها دارسي الرياضيات هي التحلي بالصبر، والنظر إلى الأمور بعقلانية وبمنطق، لذا لننظر وراء الأسباب التي تجعلنا بحاجة لإبراز الحجج والمبررات لإقناعك بهذا العلم العظيم، فالدافعية - صديقي العزيز - لتلقي علم الرياضيات من أهم الأسباب التي تساعدنا على فهم هذا العلم والتمتع بمزاياه، وهو ما يفتقده الطالب عند دراسة هذا العلم.

فلا بد أن يكون لديك أولاً الدافعية لتقبل هذا العلم ومن ثم الاقتناع بأهمية هذا العلم قبل اللجوء لتبيان استخدامات هذا العلم، ولأضرب لك المثال التالي: عند قيامك بشراء شيء ما، تكون في قرارة نفسك مقتنع بأهمية هذا الشيء، ومن ثم تبحث بمميزات هذا الشيء ومقارنته بأشياء أخرى مشابهة له، وهكذا الحال بالنسبة لعلم الرياضيات، لنتفق أولاً أو لا نتفق على المبدأ التالي: هل الرياضيات علم مفيد أم لا؟

وسأتركك الآن – أخي العزيز- لكي تبحث مع نفسك ما تحدثنا فيه ونتفق على المبدأ الذي سنكمل الحوار على أساسه غداً بمشيئة الله تعالى وأنا أعدك أنك غداً إن شاء الله تبارك وتعالى ستقتنع بوجهة نظري وتكون من محبي الرياضيات مثلي بعدما أقدم لك ما تبحث عنه من تطبيقات للرياضيات في الحياة.

- وهو كذلك صديقي العزيز سأتركك لكي تستجمع ذاكرتك وقواك على محاورتي.

- ضحكت قائلاً وقلت: على الرحب والسعة - صديقي العزيز- ولكن لا تنس أننا اتفقنا على أهمية علم الرياضيات متمثلاً في علم الحساب الذي هو أساس معاملاتنا اليومية  كما اتفقنا على أهمية دراسة ذلك العلم ، ولكن ما أريده منك حقاً أن تفكر فيما تناولناه اليوم من مواضيع هامة وتناقشها مع نفسك جيداً ونتفق على المبدأ الذي سنبدأ غداً بمشيئة الله تعالى محاورتنا على أساسه.

ضحك صديقي أيضاً وودعني وانصرف وجلست أفكر في كيفية اقناعه

ولاحت لي فكرة ... سأنفذها غداً إن شاء الله تعالى

الليلة الثانية

قابلت صديقي في صلاة العشاء من اليوم التالي حسب اتفاقنا وذهبنا بعد الصلاة على كورنيش بحر الاسكندرية الرائع  المليء هواؤه باليود وتمشينا في ليلة صافية وهواء منعش ونسمات رقيقة لعلها تساهم معي في اقناع صديقي.

قلت لصديقي : هل فكرت - صديقي - فيما ناقشناه أمس وهل سنتفق في بداية حوارنا اليوم على المبدأ :هل الرياضيات علم مفيد أم لا؟

 رد علي صديقي بابتسامته الودودة : إن افتقاد الانسان الرغبة والدافعية لتعلم علم الرياضيات يعود إلى القناعة التامة بأن هذا العلم هو علم تجريدي ويعود لفشل القائمين على هذا العلم بإيجاد مثل هذه الدافعية التي تتحدث عنها، وإلا لماذا لا توجد مثل هذه الدافعية؟؟؟ أنا أتمنى أن تتمكن من إقناعي بأن علم الرياضيات علم مهم وذو تطبيقات ملموسة في الحياة اليومية. فأنا اتفقت معك بالأمس بأن علم الحساب المبسط علم مفيد ومستخدم في حياتنا اليومية، ويجب على الجميع تعلمه واتقانه ، ولكن ما زالت هناك علامات استفهام كثيرة حول هذا العلم بحاجة لتفسيرات مقنعة.

- وأنا اليوم سأقدم لك نماذج رياضية من واقع الحياة اليومية والعملية والتي بالتأكيد سيقتنع بها كل من كانت لديه الرغبة في الاقتناع :

- هات ما عندك ، كلي آذان صاغية .

- كيف لنا معرفة زمن وفاة شخص ما إذا وجد متوفياً بطريق الصدفة إلا من خلال قياس درجة حرارة المتوفي لعدة مرات ثم بناء نموذج رياضي لمعرفة زمن الوفاة؟

• كيف لنا التخطيط للمدن والقرى لفترة زمنية قادمة إلا إذا علمنا عدد السكان الحاليين ومعرفة معدل الوفيات والتكاثر ثم بناء نموذج رياضي لمعرفة ذلك؟

• كيف لنا أن نحسب الجدوى الاقتصادية لمشروع ما دون بناء نموذج رياضي لذلك؟

• كيف لنا أن نعرف مقدار الربح المركب إذا ما قمنا باستثمار مبلغ ما مع معرفة نسبة الربح ومدة الاستثمار؟

• كيف لنا أن نحصل على أقل تكلفة ممكنة إذا ما فكرنا بزراعة أراضي زراعية بمحاصيل مختلفة للحصول على أعلى ربح ممكن؟

• وغيرها الكثير من الأمثلة الواقعية التي نستخدمها في حياتنا اليومية، والتي لا يمكن حصرها.

إنني واثق كل الثقة بأن كل شيء في حياتنا اليومية يحتاج إلى الرياضيات، وكل العلوم تلزمها الرياضيات، بالإضافة إلى أن علم الرياضيات علم يحاكي العقل فهو يعد تدريب عقلي للفرد.

- في الواقع إن ما قدمته من أمثلة يعد من الناحية النظرية شيء جميل، ولكنني مع ذلك أود أن ألفت نظرك للأمور التالية:

كم منا في الحياة يهتم بمعرفة زمن وفاة شخص ما؟ وكم منا يعمل في هذا المجال؟ فإن كان هناك فئة قليلة ممن يستفيدون من هذا، فهذا لا يعني بالتأكيد أن هذا مثال حيوي على استخدامات وأهمية الرياضيات في الحياة العملية، وكم منا هو مسؤول عن التخطيط للمدن والقرى، وهل هذا الأمر يُشغل تفكير العديد من الناس؟ وكم من خريجي الرياضيات يعملون في مؤسسات كهذه؟ وكم منا يملك مشاريع تجارية ومصانع ورؤوس أموال وأراضي زراعية ويهمه معرفة مقدار الربح المركب أو حساب الجدوى الاقتصادية أو معرفة أقل التكاليف الممكنة لزراعة الأراضي ومعرفة أقصى ربح ممكن. وإن كان هناك فعلاً مثل هذه المشاريع، فهل كل مالك لمشروع من هذه المشاريع لا بد أن يكون ملماً إلماماً تاماً بعلم الرياضيات؟

- جميل جداً هذا السرد ، إن ما توصلنا إليه سابقاً يعد إقراراً منك بأهمية علم الرياضيات، ولكن ما لم نتفق به هو إصرارك بربط أهمية هذا العلم بعدد مستخدميه وعدم ضرورة إلمام الكثير من الناس به بسبب قلة مستخدميه، وهنا أود أن أذكر لك بعض الأمثلة التي تدحض مقولتك:

• عند إنتاج برنامج ثقافي أو ديني ناجح ويعرض على التلفاز، هل يعني بأن كل المجتمع سيشاهد هذا البرنامج؟ بالتأكيد لا، ولنفترض أن عدد قليل استفاد من هذا البرنامج، فهل يمكننا القول بأن هذا البرنامج غير مفيد، ولا يجوز إنتاج مثل هذه البرامج؟

• كم عدد الافراد من المجتمع الذين يستخدمون الإنترنت؟ بالتأكيد ليس كل المجتمع، لذا أيمكن القول بأن الانترنت غير مهم وغير ضروري في حياتنا لأنه ليس كل المجتمع مهتم بهذا الأمر؟

• هل كل إنسان في الحياة يملك حافلة أياً كان نوعها؟ بالطبع لا، وبالتالي هل يمكننا القول بأن الحافلات ليست ضرورية لعدم امتلاك كل فرد في المجتمع لحافلة؟

• هل كل فرد في المجتمع يملك جهاز حاسوب ويعلم كيفية استخدامه؟ بالتأكيد لا، لذا هل يمكننا القول بأن أجهزة الحاسوب ليست ضرورية ومهمة ومفيدة في حياتنا؟

• هل كل فرد في المجتمع يحمل شهادة جامعية؟ بالتأكيد لا، وبالتالي هل يمكننا أن نستخلص بأن اكتساب العلم ليس ضروري في الحياة ويمكن الاستغناء عنه؟ وهل و هل وهل....

لا تجادل كثيراً فالرياضيات موجودة في كل شيء حولنا وفي كل جوانب الحياة وما ذكرته لك من أمثلة فهي بسيطة جداً على ذلك ، وهناك أمثلة أخرى أكثر تعقيداً لا يفهمها إلا المختصين بعلم الرياضيات.

-أنا لم أنكر منذ بداية هذا الحوار بأن هناك تطبيقات لبعض فروع علم الرياضيات وبالذات علم الحساب في الحياة اليومية والعملية، ولكنني أود أن أؤكد - مع احترامي الشديد لك - بأن ما قدمته لي من أمثلة لا تمت بأية صلة لموضوع حوارنا. حيث أنه صحيحاً ليس كل المجتمع يستخدم الانترنت ويملك حافلات وشهادات جامعية ولكن بالتأكيد عدد هؤلاء يتجاوز آلاف المرات من عدد مستخدمي علم الرياضيات، أنا لا أود أن يكون حواري معك جدلياً ولا يحكمه العقل والمنطق، إنني لم أقبل بهذا الحوار إلا من أجل معرفة الحقائق والاستفادة من أفكارك إن كنت على حق. إنني أتمنى أن تتمكن من إقناعي وإقناع الكثيرين بوجهة نظرك، إنني على أتم استعداد للتعاون معك من أجل تحقيق هذا الهدف إن كنت - حقيقة - صاحب قضية مهمة.

لمحت في عيني صديقي بداية تأثير واقتناع بما قلت فتحمست قائلاً : إذن دعني صديقي أبدأ معك من البداية لكي تستطيع ربط الأفكار مع بعضها.

       فالرياضيات في المجتمع تأخذ أهميتها النسبية من مجتمع لآخر تبعاً لتقدم هذا المجتمع وتعقد حياته التي تحتاج إلى كثير من الأمور كالقياس والترتيب وبيان الكميات والمقادير والأزمان والمسافات والأحجام والأوزان والأموال وغيرها.

 وأول علوم الرياضيات ظهوراً هو علم الحساب الذي استخدمته الحضارات المختلفة في حياتها ومن بين تلك الحضارات الحضارة الاسلامية حيث كان واضحاً في تجارتهم وأحكامهم الشرعية كمعرفة الربا ومقداره.

ومن علوم الرياضيات أيضاً والتي نبغ فيها المسلمون علم الجبر والذي يحتاجه الناس في معرفة المواريث المعروف بعلم الفرائض ، والأمر لا يقف عند ذلك بل إن تحديد أوقات الصلاة التي تختلف حسب المواقع ومن يوم إلى آخر يحتاج إلى الحساب الذي يحتاج إلى معرفة الموقع الجغرافي وحركة الشمس في البروج وأحوال الشفق الأساسية ، إن معرفة جهة القبلة والأهلة وبخاصة هلال شهر رمضان يحتاج إلى حسابات خاصة وطرق متناهية في الدقة ولا يتأتى ذلك إلا بالرياضيات وقد فاق المسلمون أقرانهم من الهنود واليونان في معرفة كل ما يتعلق بالشهور ومطالع الأهلة ، ونظراً لحاجة المسلمين للحسابات الدقيقة والمتعلقة بالأمور الدينية من عبادات وغيرها شجع الخلفاء ومنهم الخليفة العباسي أبو جعفر المنصور المترجمين والعلماء على الاهتمام بعلم الفلك وخصص اعتمادات كبيرة من المال للعناية بذلك لمعرفة البروج وعروض البلدان وحركة الشمس والانقلابان الربيعي والخريفي والليل والنهار وحركات القمر وحسابها والخسوف والكسوف والنجوم الثابتة والكواكب المتحركة

وتشمل الرياضيات فرع هام وهو حساب المثلثات الوثيق الصلة بالجبر الذي أخذه الأوربيون عن المسلمين وتظهر أهمية الرياضيات وعلم المثلثات بصورة خاصة في قياس المساحات الكبيرة والمسافات الطويلة بطريقة غير مباشرة كقياس ارتفاع جبل أو البعد بين جبلين أو عرض نهر وغيرها.

اقتنعت الآن يا صديقي ، ولك أن تسألني عن استخدامات الرياضيات وأهميتها في أي جانب من جوانب الحياة وأنا أفيض لك من استخداماتها في هذا الجانب وذلك لتقتنع أن لها فائدة كبيرة جداً في حياتنا

- جميل جداً هذا العرض يا صديقي استفدت منه حقاً ،فمن الممتع أن تتعلم جانباً من جوانب الحياة من شخص محب لهذا الجانب مثلك ومتقن فيه ، إني أغبطك فعلاً على حبك لهذا العلم وإخلاصك له ولتعليمه.

- هذا من جميل انصاتك لي ومن أدبك الجم - صديقي - في الحوار والاستماع فلك كل الشكر على موافقتك لإجراء هذا الحوار الممتع معي رغم مقدار مشغولياتك ومسئولياتك.

 - كما تعلم – صديقي - أن معرفة الطقس في اليوم التالي لم يعد شيئًا من الترف أو جزءًا مسليًا في نشرة الأخبار، فنعتمد علي معرفته في اختيار ملابسنا في الغد ، ونأخذ معنا المظلة لتقينا المطر، أو نتركها في البيت، بل أصبح الطقس المتوقع مسؤولاً عن تحديد حركة الطيران، أية رحلات يجب تغيير مواعيدها، وأيها يجب إلغاؤها تمامًا، وكيف ستسير السفن في عرض البحر، حتى في مجال الزراعة، يتحدد على أساس الطقس المتوقع، هل يتم جني المحصول أم لا، وهل يحتاج الزرع إلى الري الصناعي، أم سينزل الغيث من السماء. كما يؤثر الطقس في القرارات السياسية، هل يسير الرئيس مع الضيف الزائر في موكب تستقبله الجماهير، أم يفضل أن يهربا من الأمطار، ويجلسان في دفء قاعة الاستقبالات الرسمية، بعيدا عن البرد والمطر، هل سيتوجه الناخبون للتصويت أم سيبقون في بيوتهم، ويبقى الحزب الحاكم، حاكما لأربع سنوات مقبلة. فهل كل ذلك له علاقة بالرياضيات ؟

رددت على صديقي قائلاً : في البداية دعني أوضح لك كيفية قياس الطقس المتوقع لليوم التالي، بل وللأسابيع التالية، وهو الأمر الذي يتم من خلال محطات قياس الطقس في أماكن موزعة على كافة أنحاء العالم، يتم فيها قياس درجة الحرارة، ونوعية الأمطار وكميتها، والضغط الجوي، ونسبة الرطوبة، واتجاه الرياح وسرعتها، ومن البديهي أن جمع كل هذه المعلومات، وتحليلها واستنباط نتائج منها، هو أمر مستحيل بدون استخدام الرياضيات، والمعادلات الرياضية، ودون الخوض في التفاصيل الدقيقة، يمكن القول بأن احتساب متغيرات الطقس من ساعة إلى ساعة، مع مراعاة بعض المبادئ الفيزيائية، يؤدي إلى التوصل إلى الطقس المتوقع ، تأخذ نشرات الأخبار جزءًا يسيرًا للغاية من المعلومات المتوفرة عن الطقس المتوقع، لتنقله إلى المشاهد أو المستمع، أما المطارات والموانئ البحرية والجهات الزراعية، فتحصل على معلومات تفصيلية، تساعدها في التخطيط لعملها ، أما قياس الطقس المتوقع لشهور وسنوات مقبلة، فهو أمر في غاية التعقيد، وبه متغيرات كثيرة للغاية، لذلك يشارك في هذه التوقعات إلى جانب علماء الرياضيات، وعلماء الطقس، مجموعة من علماء الأحياء، والزراعة، والاقتصاد وعلوم البحار، وعلماء الاجتماع، لأن سلوك البشر يؤثر على الطقس، ويتأثر به بشدة.

ونظرًا لأن لكل علم من العلوم منهجه في البحث والتحليل، فقد جرى الاتفاق على أن تكون الرياضيات هي العلم الذي يوفق بينها جميعًا، لأنها ببساطة أدق العلوم، وأمهرها في التوصل إلى معادلات تصلح للتطبيق في جميع العلوم الأخرى.

- رائع جداً ... وهل للرياضيات علاقة بالاتصالات ؟

- نعم علاقة قوية جداً

- ماهي هذه العلاقة؟

- يعلم كل مستخدم للكمبيوتر أن تسجيل الصوت، يحتاج إلى مساحة في ذاكرة الكمبيوتر تفوق بكثير النص المكتوب، وكذلك بالنسبة للجوال، فإن نقل البيانات الصوتية، يحتاج إلى 64 كيلو بايت في الثانية الواحدة، وهي كمية ضخمة جدًا بالنسبة للشبكات الهاتفية، فالقناة المخصصة لنقل المعلومات لا تتسع عادة لأكثر من 9.6 بايت، إضافة إلى أن هناك معلومات إضافية لابد من نقلها للتعرف على الهاتف وتصحيح الأخطاء في الاتصالات، ولذلك يتم تقسيم البيانات الصوتية في شرائح، وإرسالها عبر فلتر للصوت، ليقوم بتسجيل فترات الصمت بين الكلمات مثلاً، ثم يتم تحويل المعلومات في شفرة مضغوطة، ويجري ترتيبها في شرائح صوتية، وحين تصل المعلومات إلى الهاتف المستقبل، فإن هذا الجوال المستقبل، قادر على تصحيح الأخطاء، من خلال برامج ابتكرها علماء الرياضيات عن طريق نظرية الاحتمالات، لتصل إلى الشخص المستقبل بصورة مفهومة، بحيث لا يشعر أصلاً بحدوث هذه الأخطاء في نقل المعلومات.

كذلك يحتاج من يريد الاتصال بالهاتف الجوال، إلى تردد يتكلم عليه، ولكن عدد الترددات المتاحة في كل مكان، هو عدد غير مطلق، بل يكون هناك عدد محدد من الترددات، وإذا اتصل عدد كبير من الناس في نفس المنطقة على نفس التردد، فإن ذلك يؤدي إلى مشاكل تقنية، فإذا أمكن تقدير العدد المطلوب من الترددات في منطقة ما، فإن ذلك سيساعد على تجنب هذه المشاكل، وهو الأمر الذي يمكن التوصل إليه من خلال معادلات رياضية، تقوم أيضًا على نظرية الاحتمالات، بحيث يتم تقدير عدد المتصلين المتوقعين في مكان ما في وقت معين، وعندها يمكن وضع الشبكات الهاتفية المطلوبة، وتحسين أدائها، بحيث تقدم أفضل خدمة للمتصلين، وقد أثبتت تقنية (جي بي إس) الحالية كفاءة عالية، ، وأثبتت أن الحاجة إلى علماء الرياضيات في المستقبل سيزداد بشدة، بسبب الحاجة إلى المزيد من الخدمات، بسرعة أكبر، وكفاءة أعلى.

- والحاسب الآلي ؟

- استعمال الحاسب الآلي للتواصل عبر البريد الإلكتروني، أو نقل المعلومات على أقراص مدمجة أو على أصابع الذاكرة (يو إس بي)، بل وسحب الأموال عن طريق جهاز السحب الآلي، كل هذه الأشياء ما كانت لتتحقق لولا قدرة الرياضيات على تحويل الكم الهائل من المعلومات إلى رموز وشفرة، تختصرها في صورة قابلة للتعامل معها آليًا، ونقلها في صورة مشفرة، تضمن وصولها إلى الجهة الصحيحة، وعدم إفشائها على الملأ، لخصوصيتها ولخطورة وقوعها في يد العابثين.

- فعلاً والله يا أخي لقد أمطرتني بوابلٍ من فوائد الرياضيات التي كنت أغفل عنها حقيقة - ولا تقتصر فوائد الرياضيات على هذه الرفاهية، بل أمكن بفضل الله ثم الرياضيات التوصل إلى صيغة لنقل المعلومات المعقدة في شفرة مبسطة، من أعماق المحيط عن الفيضانات إلى مراكز الأبحاث على بعد مسافات ضخمة، لفك الشفرة وإصدار الإنذارات من وقوع الكوارث الطبيعية.

- وفي الصناعة يا صديقي كيف أن الرياضيات مهمة في مجال الصناعة فمثلاً هل للرياضيات فائدة في صناعة السيارات؟

- طبعاً يا صديقي هذا مجال مهم جداً للرياضيات ففي أرجاء العالم تسير حوالي 70 مليون سيارة ، وتسعى شركات صناعة السيارات إلى الابتكار المستمر بموديلات جديدة، ذات مواصفات عالية، وهو الأمر الذي ما كان ليتحقق بدون الرياضيات، ولا أن تسير وتيرة التطوير بهذه السرعة، فبالرياضيات يتم احتساب سرعة الرياح وقوتها وتأثيرها على جسم السيارة أثناء القيادة، وكمية الوقود المستهلكة أثناء القيادة.

يكفي أن نعرف أن شركات صناعة السيارات الألمانية قد أنفقت في عام 2006م فقط - حوالي 19 مليار يورو- قيمة الابتكارات في هذه الصناعة، وهي مبالغ كانت ستتضاعف بالتأكيد إذا لم تكن هناك أجهزة كمبيوتر متطورة جدًا، وبرامج رياضية قادرة على تخزين قدر من المعلومات لا يمكن تصوره، حيث إن إجراء 100 – 150 تجربة حوادث افتراضية على الكمبيوتر، يحتاج إلى سعة تفوق 100 ألف جيجا بايت، يمكن ضغطها باستخدام معادلات رياضية إلى 10 آلاف جيجا بايت، أي بمعدل العشر، مما يجعل أجهزة الكمبيوتر قادرة على التعامل معها.

إن تجربة عناصر الأمان في السيارة، كانت تقتضي في الماضي إجراء حوادث سيارات متعمدة، لقياس تأثير الاصطدام على مكونات السيارة، وبالتالي على حياة السائق ومن معه، ولو تخيلنا أنه ينبغي بعد إجراء كل تعديل على جسم السيارة، تجربة ذلك على أرض الواقع بسيارات جديدة تتحطم بعد الحادث، فلنا أن نتصور حجم الخسائر المادية من جراء ذلك.

ولكن أصبح اليوم هناك برامج باستخدام مجسم للسيارة على الكمبيوتر من ملايين النقاط، وباستخدام الرياضيات، يمكن قياس تأثير كل المتغيرات على جسم السيارة، بل أصبح من الممكن ربط أجهزة الكمبيوتر العملاقة لكل شركة مع شركات صناعة السيارات المنافسة، وقياس تأثير الاصطدام ليس مع سيارات نفس الشركة فحسب، بل وعند الاصطدام بسيارات الشركات الأخرى، وهو مشروع عملاق وإنجاز رياضي فريد من نوعه، لضمان عنصر الأمان للإنسان، يقوم على تشفير المعلومات بحيث تتمكن الشركات المنافسة من التعامل مع المعلومات، دون أن تكون لها أي قدرة على تخزينها.

كما تساهم الرياضيات في إنتاج سيارات أكثر جودة، فمكونات السيارة من المعادن والطلاء والبلاستيك والكاوتشوك، وغير ذلك من المواد، تتعرض كلها لظروف قاسية، درجة حرارة مرتفعة جدًا في المحرك، ودرجة حرارة منخفضة من تبريد الرياح، وطقس متقلب، شمس ساطعة وثلوج وأمطار، وكلها أمور يجب مراعاتها عند احتساب تأثير هذه العوامل على المواد المكونة للسيارات، ومن ثم الارتقاء بجودتها.

- هذا أمر خيالي يا صديقي فما كنت متوقع أن لهذا العلم الفائدة الكثيرة في حياتنا وأن للرياضيات كل هذه التطبيقات المهمة ، ولكن دعنا في أمر أهم من الطقس والاتصالات والصناعة ... الطب مثلاً هل للرياضيات فائدة في الطب وهل الأطباء لهم استخدامات كثيرة من هذا العلم في عملهم وفي تقدم ورقي الطب ؟

فرحت جداً لأن صديقي بدأ يتجاوب معي وبدأ يعي أهمية الرياضيات وأحسست أنني نجحت في اقناع صديقي بأن هذا العلم مهم جداً في كل تطبيقات الحياة فرددت متحمساً : يعتمد الأطباء في عملهم اليوم على الرياضيات، خاصة في مجال التقنيات الطبية، وصناعة الأدوية، بحيث أصبح من غير الممكن تصور حدوث تقدم في الطب دون الرياضيات، لأن تأثير العلاج في الجسم يعتمد إلى حد كبير على احتساب سرعة تأثير المواد المكونة للأدوية على أعضاء الجسم، بحيث يمكن تعديل المكونات لتحقيق نتائج أفضل، وبفضل الرياضيات أمكن إنتاج أجهزة كمبيوتر لإجراء العمليات الجراحية، والمساعدة في الوصول إلى أعضاء في الجسم دون حاجة إلى استخدام المشرط اليدوي لعمل فتحات كبيرة في الجسم، من أجل الوصول إلى العضو المحتاج إلى العملية.

أما أجهزة التشخيص التي جرى تصويرها باستخدام علوم الرياضيات، فقد أصبحت جزءًا أساسيًا في الطب الحديث، والفحص المقطعي مثلاً يعتمد على وجود مجسم مرقم في الكمبيوتر، يتم تعديله ومطابقته لجسم المريض، وبالتالي التوصل إلى نتائج دقيقة للغاية، وكذلك الحال لبقية أجهزة الفحص المصورة، التي أصبحت موجودة بفضل علوم الرياضيات مثل الهندسة اللوغاريتمية، ولذا يرى الكثيرون أن علم الطب الحديث يدين لتطوره الفائق، لعلوم الرياضيات، مما أسهم في الارتقاء بحياة الإنسان، وإنقاذ الكثيرين عن طريق التشخيص المبكر والدقيق للمرض. بل وأذكر لك الأكثر من ذلك فهناك معادلة رياضية تعالج مرض السرطان , وتحاربه بقوة !

- معادلة رياضية تعالج مرض السرطان , وتحاربه بقوة !

- نعم معادلة رياضية تعالج مرض السرطان , وتحاربه بقوة !

فقد تمكن ‏باحثون من بريطانيا والولايات المتحدة الأميركية من تطوير نموذج رياضي يساعد على التنبؤ ‏بالحالة المستقبلية للأورام السرطانية التي تصيب الانسان وتحديد سلوكها خلال فترة زمنية ‏قادمة مما قد يسهم في تحديد نوع العلاج الأمثل لكل مرحلة. وكان الدكتور اليكسندر أندرسون ‏المختص بعلوم الرياضيات من جامعة "دندي" البريطانية قد عمل على تطوير نموذج رياضي يمكن ‏من خلاله التنبؤ بنشاط الخلايا السرطانية وحالة الورم من جهة انتشاره وتطوره على نحو ‏مشابه لما يقوم بها راصدوا الطقس في توقعهم للحالة الجوية المستقبلية.

وقد تم إجراء تجارب ‏مخبرية وبحوث رياضية في هذا المجال بمعاونة باحثين من الولايات المتحدة الأميركية هدفت إلى ‏التركيز على ظروف البيئة المحيطة للورم باعتبارها عاملاً مساعداً في تثبيط نمو الورم أو ‏زيادة سرعة انتشاره.

إذ تشير نتائج الدراسة التي نشرتها دورية الخلية إلى أن هذا ‏النموذج الرياضي يركز على البيئة المحيطة التي تنمو فيها الخلايا السرطانية حيث بإمكانه ‏التنبؤ بسلوك الورم من خلال دراسة وتقييم وضع النسيج المحيط. وطبقا للدراسة فقد جعل ‏هذا النموذج ظروف البيئة المحيطة بالأورام أكثر صعوبة لنمو الخلية السرطانية من ‏خلال استخدام علاجات معينة

وهكذا يأمل الباحثون من خلال تطوير برنامج حاسوب ‏في المستقبل بتطبيق مبادئ هذا النموذج الرياضي حتى يتمكن المختصون من التنبؤ بسلوك ‏الورم في العضو المصاب خلال فترة زمنية قادمة، تماما كما يفعل الراصدون الجويون في محاولاتهم لتنبؤ حالة الطقس خلال الأيام القادمة.

- هذا فوق الوصف أنا لم أكن أبداً أعتقد بذلك يا صديقي العزيز أنا بدأت اعترف لك بأن هذا العلم كنت أجهل عنه الكثير والآن أُكِن لك الفضل في تعريفي هذا الكم من المعلومات الشيقة ، والآن زدني يا صديقي فأنا أعتقد أن للفن نصيبه أيضاً من علم الرياضيات ...

- نعم فلقد فكر الكثيرون منذ زمن طويل في معايير «الجمال الفني»، الذي -كما هو معروف- أمر فردي، وانطباع شخصي لكل إنسان، ولكن ما هو ثابت أن الجمال يرتبط ارتباطًا وثيقًا بأبعاد الجسم وتناسقه، وهو أمر يجعله محكومًا بقوانين الرياضيات، فالرسوم البديعة في المساجد، والأشكال الهندسية بالخشب على المنبر، كلها منضبطة بقوانين الهندسة، فالانسجام والجمال توأمان لا ينفصلان، وهو الأمر الذي توصل إليه عالم الرياضيات اليوناني أويكليد عام 300 قبل الميلاد، ولذلك فليس من المستغرب أن يتوصل الفنان الألماني الشهير ألبريشت دورر بعد بحثه المستفيض عن الأبعاد المثالية في الفن، إلى أن «علم الهندسة هو الأقدر على إظهار الحقيقة بصورة عميقة»، ومازالت العلاقة بين الفن والرياضيات حتى اليوم مستمرة ووثيقة.

- وفي المواصلات ؟

- العواصم العالمية الكبرى التي يسكنها ملايين البشر، يتنقلون بين أرجاء العاصمة بشبكة من المواصلات من باصات إلى مترو أنفاق إلى قطارات وربما الباص النهري، ولابد من التنسيق بين مواعيدها، حتى لا يضطر الشخص إلى الانتظار لفترات طويلة، حين يبدل إحدى وسائل المواصلات ليواصل انتقاله بوسيلة انتقال أخرى، مع مراعاة أن أعداد الركاب تختلف بين أوقات اليوم، وبين أيام الأسبوع، ومع مراعاة اختلاف المسافة الفاصلة بين المحطات، والوقت اللازم للصعود والنزول، كل هذه المتغيرات تجعل التنسيق بينها بدون الرياضيات وبرامج الكمبيوتر غير ممكنة.

- ما هذا !!! ألا يوجد مجال إلا والرياضيات تدخل في تسييره وتقدمه !!! سبحان الذي علم بالقلم وفي الألعاب الرياضية أيضاً علاقة بالرياضيات ؟

- من يلعب كرة القدم يعرف أن الكرة أحيانًا لا تسير في خط مستقيم، بل تلف في الهواء ولا تصل إلى هدفها، وهي ظاهرة درسها علماء الرياضيات، واستمروا في البحث عن أفضل الأشكال الرياضية التي تجعل الكرة قابلة للحركة بطريقة أفضل، وتوصلوا إلى أن الشكل الخماسي لقطع الجلد المكونة للكرة، يجعل سطح الكرة في أفضل حالاته، ويقلل من تأثر احتكاكه بالهواء.

- والسياسة ألرياضيات لها علاقة أيضاً بها ؟!!!

- طبعاً فكيف تحدث الانتخابات وكيف يتم فرز الأصوات وأعداد الأصوات الصحيحة والباطلة ونسبة أصوات كل مرشح إلى أن نصل إلى المرشح الفائز ، أليس كل هذا بالرياضيات؟

- أنا أعلم تماماً أن الرياضيات أكيد لها علاقة بقطاع الأموال ، ولكن كيف ؟

- بالنسبة للعاملين في قطاع التأمينات أو تجارة الأسهم في البورصات العالمية، فإنهم لا يمكن أن يتخيلوا حياتهم بدون علم الرياضيات، فالمعادلات الرياضية هي التي تتوصل إلى التقديرات المتوقعة للمكسب والخسارة، ولكن تأتي كوارث طبيعية مثل العواصف والفيضانات والزلازل فتؤدي إلى إفلاس شركات التأمين، وتنفجر فقاعة اقتصادية مثل أزمة العقارات الأمريكية والبريطانية فتنهار مصارف بأكملها، لتثبت أن الرياضيات يمكن أن تحسب، ولكن القدر يأتي بحسابات مختلفة تمامًا، كما حدث أيضًا في الأزمة الاقتصادية العالمية.

- فعلاً يا صديقي أنت صدقت تماماً فيما قلت – الأقدار-

- نحن نستعمل حساب الأرقام لا الأقدار، فالرياضيون ( أهل الرياضيات) يستطيعون أن يسهموا في رفاهية البشرية، وأن يساعدوا على التخطيط الجيد في المواصلات وبناء المدن وتعبيد الطرق، إلا أنهم يملكون الأرقام، لا الأقدار، لكن العلم ليس في تحد مع الدين، بل جاء الدين مطالبًا بالعلم، ولنا أن نفخر بدور العرب في علوم الرياضيات، التي مازالت تحمل حتى اليوم أسماء علماء عرب، مثل الخوارزمي وجابر بن حيان وغيرهما.

- حقاً استفدت كثيراً من هذه الجلسة الرائعة يا صديقي وإني شغوفاً في سماع المزيد لولا تأخرنا الليلة وأنت تعلم أني أنام مبكراً فأعتذر منك الآن على وعد أكيد منك أن نكمل جلستنا هذه في يوم الغد

- وأنا في انتظارك غداً إن شاء الله تعالى على أحر من الجمر

- بل سأنتظرك بعد صلاة المغرب بمنزلي لنكمل سوياً هذا الحوار الرائع ونستكشف حلولاً لبعص الملابسات الموجودة عندي.... في رعاية الله

- في رعاية الله

وتركني صديقي وأنا في غاية السرور والسعادة - أنا لن أستطيع النوم اليوم -  صديقي اقتنع أخيراً أن للرياضيات فائدة كبرى في جميع جوانب الحياة ، أنا مشتاق جداً لإكمال الحوار معه غداً...

متى يأتي غداً

الليلة الثالثة

 ذهبت إلى صديقي في الموعد المحدد وأنا في غاية السعادة وطرقت الباب ففتح لي مُرحباً ودخلت صالة الاستقبال وأحضر لي الشاي والكيك فأكلنا وأكملنا الحديث الشيق فقلت له:

- ما رأيك صديقي فيما ناقشناه يوم أمس ؟

- فعلاً يا صديقي أنا لم أكن أتصور أن للرياضيات كل هذه التطبيقات في الحياة وأنها تكاد تدخل في جميع المجالات شيء لا يصدقه عقل!

- أزيدك أيضاَ يا صديقي بعض تطبيقات الرياضيات التي لم أتذكرها أمس، وستبهر بها أيضاً

- زدني يا صديقي كلي آذان صاغية!

-إحدى التطبيقات الطبية للرياضيات هو وزنك وكتلتك التي ينبغي أن يكون عليها جسمك من خلال المعادلة ( الوزن بالكيلوجرام  ÷ مربع الطول بالمتر ) ثم نحتكم للجدول

الناتج	الوزن
أقل من 20	نحيف
20  ـــ  25	الوزن المناسب
25 ـــ 30	زيادة في الوزن
30 ـــ 40	سمنة متوسطة
40 فما فوق	سمنة مفرطة

- وضح لي مرة أخرى ؟

- بطريقة اخرى  أولا: احسب طولك بالسنتيمتر ، لنفرض أنه 1.6 م ، اضرب الناتج بنفسه يعني 1.6 × 1.6=2.56

ثانياً: احسب وزنك لنفرض أنه 57 كيلوغرام

ثالثاً: نقسم57 ÷ 2.56 = 22.3  

من الجدول نجد أن الوزن مناسب

- إذن فلنجرب هذه المعادلة اعطني متراً!

- دعني أقيس طولك.

- كم وجدته؟

- 180 سم ، يعني 1،8 م

- اذن 1.8 × 1.8 =

- 3.24

- ما شاء الله بارع بالحساب يا صديقي ، نحتاج إلى ميزان

- تعالى هنا الميزان الالكتروني فلتزن نفسك

- 76 كجم

- اذن 76 ÷ 3.24 =23.5

ومن الجدول نجد هذا الرقم في الوزن المناسب .

- ممتاز جداً اطمأننت على نفسي الحمد لله ، هل من تطبيقات أخري؟

- نعم . مرسام القلب الكهربائي.

- مرسام القلب الكهربائي !!!

- نعم يبرهن مرسام القلب الكهربائي على أن الهندسة لا تقتصر تطبيقاتها في عمل التصميمات وفي العمارة والمساحة ولكن تمتد إلى العلوم الأخرى ومنها هنا الطب الهندسي فمرسام القلب الكهربائي الذي يعمل على قياس الأنشطة الكهربائية للقلب بالنسبة إلى ثلاث نقط أو وصلات : واحدة عند الكتف الأيمن, وواحدة عند الكتف الأيسر, وأخرى عند السرة والتي تكون رؤوس مثلث متساوي الأضلاع يعرف باسم مثلث إينثهوفن ( Einthoven ) نسبة إلى صاحب الاختراع أي مخترع جهاز الرسام الكهربائي الذي يسجل موجات انقباض وانبساط القلب على ورق رسم بياني يمكن ذوي الاختصاص من الأطباء من تحديد مكان حدوث أي خلل في عمل القلب.

وأيضاً تشمل تطبيقات الرياضيات الحيوية جسم الإنسان من رأسه حتى أخمص قدميه، ومن أمثلتها دراسة النماذج الرياضية للدماغ وتوصيل التيار في الخلايا العصبية وتبادل الأوكسجين وثاني أكسيد الكربون في أجهزة الجسم وعمل مختلف أعضاء الإحساس (العيون والآذان) والكلى وذلك في علم وظائف الأعضاء الرياضي.

أما فرع الكيمياء الحيوية الرياضية فيهتم بدراسة ديناميكية السوائل، التي تشمل تدفق الدم في الشرايين والأوردة وتدفق السوائل في الأذن الداخلية، وديناميكية تدفق الغازات في الرئتين. كما تدرس الضغوط والإجهاد على العظام والعضلات.

وتدرس الرياضيات توزيع الأدوية أو بقاياها في مختلف أجزاء نظام الجسم البشري أو الحيواني في علم الحركة الدوائية الرياضي. وتقدم النظرية الرياضية في الأمراض تحليلاً لاستخدام الطرق الرياضية في تشخيص ومعالجة أمراض معينة مثل السرطان. أما فرع الهندسة الوراثية الرياضية فيشمل تصميم الأجهزة الطبية مثل أجهزة القلب والرئة الصناعية والأطراف الصناعية وأجهزة التصوير بالأشعة الطبقية المقطعية، ولا تقتصر الرياضيات الحيوية على دراسة جسم الإنسان بل تمتد لتشمل البيئة المحيطة به، ومن أمثلة ذلك، علم الأوبئة الرياضي، وهو يدرس انتشار الأوبئة والسيطرة عليها كذلك دراسة مشاكل التلوث من خلال علم الأحياء البيئي الرياضي، ولا ننسى علم الاقتصاد الحيوي الرياضي الذي يشمل تحاليل تتعلق بالاستخدام الأمثل للموارد القابلة للتجديد مثل مزارع الأسماك والغابات.

سكت صديقي ولم يستطع الكلام - أخيراً اقتنع صديقي – فبادرت قائلاً:

وإليك تطبيق آخر هام جداً في الرياضيات

- ما هو ؟

- كيفية قياس مساحة قطعة من الأرض.

- هذا سهل جداً ، نضرب طولها في عرضها

- وإذا كانت قطعة الأرض غير منتظمة فما الحل؟

لو فرضنا أن لدينا قطعة أرض نريد حساب مساحتها ،وليس لدينا إلا شريط ( متر ) للقياس ، فهيا بنا نرى عبقرية الرياضيات في حل هذه المشكلة الصعبة.

أولاً : نقسم القطعة إلى مثلثين.

ثانياً : نحسب مساحة كل مثلث باستخدام القانون التالي :

مساحة المثلث = الجذر التربيعي لـ ح × ( ح - الضلع الأول) × ( ح - الضلع الثاني ) × ( ح - الضلع الثالث )

حيث ح هي نصف محيط المثلث أي نصف مجموع أطوال أضلاعه الثلاثة

ثالثاً : مساحة الأرض = مجموع  مساحتي المثلثين

- اعطني مثال على هذا.

- لو افترضنا أن أطوال قطعة أرض هي

 53.8 م ، 33.6 م ، 60 م ، 57 م

وطول الوتر ( أي قياس ضلعين غير متتالين ) = 51.7 م

 أولاً : نحسب مساحة المثلث الأول:

ح = ( 53.8+ 33.6 + 51.7 ) ÷ 2 = 69.55 م

( ح - الضلع الأول) = 69.55 – 53.8 = 15.75 م

( ح - الضلع الثاني ) = 69.55- 33.6 = 35.95 م

( ح - الضلع الثالث ) = 69.55 – 51.7 = 17.85 م

مساحة المثلث الأول = الجذر التربيعي لـ 69.55 × 15.75 × 35.95× 17.85 = 838.4 م²

ثانياً: مساحة المثلث الثاني:

ح = ( 57 + 60+ 51.7 ) ÷ 2 = 84.35 م

( ح - الضلع الأول) = 84.35  - 57 = 27.35 م

( ح - الضلع الثاني ) = 84.35  - 60 = 24.35 م

( ح - الضلع الثالث ) = 84.35  - 51.7 = 32.65 م

مساحة المثلث الثاني= الجذر التربيعي لـ 84.35 × 27.35× 24.35× 32.65 = 1354.3 م²

اجمالي مساحة القطعة = 838.4+ 1354.3 = 2192.7 م²

- هذا مذهل حقاً ، ولكن ما دامت الرياضيات تأخذ هذا الحجم الكبير في الحياة وتطبيقاتها فلماذا يعتقد البعض – وأنا كنت منهم طبعاً – أن الرياضيات لا فائدة لها في الحياة ولماذا لم يلمسوها في حياتهم؟

- معلـوم يا صديقي أنّ مادة الرياضيات يتمّ التعامل بها من خلال خواص وعلاقات ليست ذات وجود مادي محسوس بخلاف المواد التي تتعامل بها الفيزيــاء والكيمياء مثلاً ، كما أن التصوّر السلبيّ عن الرياضيات منتشر في كثير من البلدان وعلى مستويات مختلفة وينتقل كالعدوى من جيل إلى آخر, بل إنّ كثيراً من الناس يتباهى بكرهــــــه للرياضيات, والأثر السلبي لهذا التصور الخاطئ هو تناقص أعـداد الطلبة الذين يرغبون بدراسة الفروع المتضمنة للرياضيات أو الذين يرغبون في التخصص في الرياضيات.

 ولذلك فقد أنشأ ألفن وايت شبكة " الرياضيات الإنسانية " وعمل بنشاط من أجل الارتقاء بالرياضيات لكي تكون موضوعا إنسانيا  من خلال هذه الشبكة. كما أن الهيئة الدولية لتعليم الرياضيات رعت مؤتمرا لتحبيب الرياضيات عام 1989م في ليدز ببريطانيا, وكانت ثمرة هذا المؤتمر هو مجلّد تحبيب الرياضيات الذي نُشر عام 1990م بواسطة جامعة كامبردج . لكنّ الشيء المهم الذي سيؤتي ثماره حتماً في تحبيب الأجيال القادمة للرياضيات هو تحسين استخدام أساليب تعليم الرياضيات من قبل المعلّمين, والتخلي عن الطـرق التقليدية في التدريس لكونها عقيمــــة منهجيا ومتجاوزة تاريخيا فضلا عن أنها متزمتة صارمـة غير محببــة تولـّد كرهــا وإحباطا لدى معظم المتلقين, وتولّد أيضا شعورا لديهم بأنّ الرياضيات منفصلة عن الواقع وغير إنسانية بتاتا, وليس لها أي قيمة علمية أو جمالية. ( أمّا الأساليب المحببّة التي تعتمد على طرح الأمثلة في سياق مفردات واقعية ذات معنى أي تطبيقات مرتبطة بالحياة اليومية فإنّ لها الأثر الكبير على تحصيل الطلبة في الرياضيــــات). وعليه فــإنّ سبب كراهية النــاس للرياضيات لا يعود إلى طبيعتها, فالرياضيات لمن يراها بعين محايدة هي عبارة عن ألغاز ممتعة وخيال جامح و أرض خصبة للتفكير, السبب يعود إلى طريقة تدريسها وإلى صرامة معلميها على العموم.

- أنت أتيت بمربط الفرس كما يقولون إذاً هذا هو السبب المعلم وطريقة التدريس... نعم ... فدعنا الآن نفكر سوياً يا صديقي وأنت ما شاء الله بارع في هذا المجال ما الحل؟ وكيف نحبب أبناءنا في الرياضيات؟ وكيف يتم تدريس الرياضيات بصورة صحيحة؟ وكيف نرقى بالرياضيات لكي يستطيع الجميع معرفة أهميتها الحقيقية؟ وكيف نستطيع أن نحفز أبناءنا على تعلم الرياضيات؟ وكيف نستطيع أن نزيل هذا الشبح من عقول أبنائنا؟

- ما كل هذه الحماسة يا صديقي؟ أين كنت؟

- صديقي العزيز اعذرني لم أجد أحداً منذ صغري يقص علي ما قصصته علي الآن وكنت مشغول بدراستي الأدبية التي أعشقها وللأسف حتي معلمي الرياضيات الذين تتلمذت على أيديهم كنت أشعر منهم بكرههم للمادة أو عدم تقبلها أو عدم رضاهم أو أي سبب آخر المهم لم يجذبوني إليها... أو من الممكن أن يكون عدم انجذابي إليها ليس عيباً فيهم ولكن ميولي الأدبية هي السبب المهم دعنا نفكر في حلول ما قلته ، اجعل وقتنا يمر بفائدة ويستفيد منه عدد كبير من الناس إن شاء الله.

انتابني الحزن من كلام صديقي على الواقع الذي نعيش فيه ولكن سررت لدافعيته في الاصلاح فقلت له :دعنا أولاً نتعرف على الأهداف العامة لتدريس الرياضيات:

·       من المتفق عليه أن الهدف الأساسي من تدريس الرياضيات بشكل عام هو المساهمة في إعداد الشخص للحياة العامة بصرف النظر عن عمله أو تطلعاته مستقبلا من جهة, ومن جهة أخرى المساهمة في إعداد الفرد لمواصلة دراسته في الرياضيات نفسها كمادة أو في شعب أخرى أثناء وجوده في المدرسة وبعد تخرجه منها. ومن ثم يجب :

·       إتاحة الفرصة للطالب لممارسة طرق التفكير السليمة كالتفكير الاستقرائي والاستنباطي والتأملي .

·       إكساب الطلاب مهارات في استخدام أسلوب حل المشكلات .

·       التأكيد على أهمية الرياضيات في حياتنا العامة بمساعدة الطالب على التعرف على أثر الرياضيات في التطور الحضاري .

·       إكساب الدارسين من الطلاب المهارات اللازمة لاستيعاب ما يدرسه والكشف عن علاقات جديدة

·       مساعدة المتلقي على تكوين ميول واتجاهات سليمة نحو الرياضيات وعلى تذوقها.

·       مساعدة الطالب على الاعتماد على نفسه في تحصيل الرياضيات .

·       تنمية بعض العادات السليمة مثل الدقة والنظام والتعاون والاحترام المتبادل والنقد البناء .

·       تنمية المهارات الذهنية والابتكارات العلمية .

·       التأكيد على أن الرياضيات هي أم العلوم .

·       إبراز دور وإسهامات العرب المسلمين في نشأة الرياضيات.

إن تدريس الرياضيات مهنة ممتعة ولكنها ليست بالمهمة السهلة, وتستمد متعتها وصعوبتها من طبيعة الرياضيات ووضعها كما سلف الذكر بالنسبة للعلوم الأخرى وطبيعة المتعلم وتصوره لها. وكأي مهنة يحتاج التدريس إلى معرفة وفن.

- وأين يجد المعلم المعرفة والفن وكيف يستطيع تطبيق ذلك لكي يتم التدريس بطريقة فاعلة؟

- يجب أن ينمي المعلم نفسه مهنياً وذلك بالبحث عن مستجدات الرياضيات باستمرار وحضور فعاليات للرياضيات كالمؤتمرات والندوات واللقاءات وحضور دورات تدريبية لكي يكون ملماً بالمعرفة المناسبة ولكي يكون ملماً بأساليب واستراتيجيات التعلم النشط الذي يجعل بيئة التعلم بيئة فاعلة ويستطيع بعد ذلك المعلم ربط الرياضيات بالحياة اليومية وإعطاء الطالب أمثلة وتطبيقات محسوسة لكي يستطيع التفاعل مع المعلم والتفاعل مع المادة ومع بيئة التعلم ويستطيع ادراك أهمية الرياضيات وتذوقها.

وتعليم الرياضيات بهذه الطريقة يسهل في اندماج الطالب في المجتمع, ويساعد بدرجة أكبر على تعلُّم فنِّ التفكير. فإذا لم تصبح الرياضيات ذات علاقة بالفرد بأي شكل كان، فإن تعلمها سيصبح بلا فائدة ولمجرد الحفظ والاستذكار الذي ينتهي بالامتحانات بعد استظهارها. إن طلابنا يملكون مواهب عديدة، تتطلب أن نساعدهم كثيرًا في صونها وتفتيحها بالإكثار من استخدام وسائل الإيضاح المختلفة ولاسيما الحديثة منها.

- وما السبب وراء نظرة التلاميذ إلى الرياضيات على أنها رياضيات مدرسية صرف؟

- السبب في ذلك إلى نقص عاملين مهمين هما:

1- الحس العددي في المراحل المبكرة.

2- الاثراء الرياضي.

- ماذا يعني الحس العددي ؟

- الحس العددي هو ذلك الجزء الهام في الرياضيات والذي يركز على النظام العددي ويهدف إلى تنمية الإدراك العام لدى التلميذ للعدد والعمليات عليه، وإدراك حجم العدد ومقارنته بأعداد أخرى ، والمرونة في تنمية استراتيجيات متعددة للحساب الذهني والتقدير التقريبي، واختيار العلامة العددية المميزة، كل ذلك يظهر في أداء التلاميذ من خلال بيئة نشطة وبنية رياضية تتسم بالترابط بين طرائق الحساب المختلفة ،بالإضافة إلى التواصل بين الرياضيات المدرسية والمواقف الحياتية.

فالحس العددي هو عملية تصف النقاط التالية :

·       الإدراك الكلي والفهم العام للأعداد والعمليات عليها.

·       الميل نحو استخدام هذه الأعداد .

·       المرونة في التعامل مع المنظومة العددية.

·       القدرة على تجهيز المعرفة الرياضية.

·       المرونة في إنتاج استراتيجيات متعددة للتعامل مع الأعداد وتطويرها بصفة مستمرة.

·       تقدير نواتج العمليات ، والحساب الذهني، وإصدار الأحكام.

- وكيف يتم تنمية الحس العددي للطلاب؟

- تثبت الدراسات والأبحاث أنه بالإمكان تطوير وتنمية الحس العددي عند الطالب وذلك من خلال أمور كثيرة  منها:

·       العمل منذ المراحل المبكرة للتعليم على تجسيد مفهوم الأعداد في سياقات مختلفة (الكمّ ,القياس ،...الخ) وربطها مع الواقع قدر الإمكان .

·       تجسيد المفاهيم من خلال استعمال الوسائل التعليمية الملموسة والقريبة من واقع الطالب ( لوحات , رسومات, ألعاب , برمجيات كمبيوتر،... الخ ).

·       عرض المسائل الحسابية المحفزة للحس العددي للطالب منذ المراحل المبكرة للتعليم. وذلك باختلاف أنواعها ومستوياتها.

·       تأكيد العلاقات بين الأعداد واستخدام العمليات الحسابية بالشكل الصحيح والتيقن من الفهم السليم للطالب لها.

·       استخدام استراتيجيات حل مختلفة لنفس السؤال من خلال إكساب الطالب مهارات مختلفة من بينها التعامل المرن مع الأعداد واستخدام استراتيجيات التقدير, واتباع أسلوب المناقشة لفتح آفاق تفكير جديدة أمام الطالب والابتعاد عن التعامل مع الأمور كأشياء مسلّم بها وغير قابلة للنقاش والفحص أو النقد.

·       فحص الإجابة بعد الحل بشكل منهجي والتأكد من منطق الاجابة ومدى تلاؤمها وتوافقها مع الواقع.

- وماذا يعني الاثراء الرياضي؟

- الإثراء يعني زيادة التوسع في الموضوع وزيادة معلومات التلميذ وفتح آفاقه نحو مواضيع أخرى تختلف عن المواضيع المطروحة في المنهاج.

- وهل للإثراء الرياضي أهمية بعد تنمية الحس العددي للطالب ؟

- نعم أهمية كبيرة جداً وذلك للأسباب التالية:

·       إضافة بُعد جديد للرياضيات وهو بُعد التحدي وتنمية المثابرة والصمود أمام التحديات والمتعة واللعب وهذا يؤدي إلى تنمية شعور إيجابي تجاه الرياضيات.

·       تطوير القدرات الرياضية عند التلاميذ ذوي المستوى الرياضي المتوسط والعالي.

·       إشغال التلاميذ ذوي المستوى الرياضي العالي بمهام إثرائية تابعة لنفس موضوع التعلم.

·       دمج التلاميذ بمشاريع لا منهجية يتعرف بها التلميذ على الرياضيات الخاصة بظاهرة معينة مثل النسبة الذهبية، أو ظاهرة الأمواج الشمسية أو الزخرفة أو بناء القباب.

·       زيادة اهتمام التلاميذ بالموضوع.

·       يساعد التلاميذ على إعطاء معنى ومغزى للرياضيات.

·       تطوير التفكير الرياضي والمنطقي عند التلاميذ.

·       إدراك المفاهيم الرياضية بصورة أفضل لدى الطلاب.

·       فهم وتفسير بعض الظواهر الطبيعية .

·       المواضيع الإثرائية تُنمي التفكير الرياضي، والتحليلي عند التلاميذ وتحثهم على إثارة الأسئلة والاستفسار بالنسبة لبعض القضايا المثيرة للجدل في موضوع  الرياضيات.

·       المواضيع الإثرائية تُقرب التلاميذ من بيئتهم وتساعدهم في إدراك أن الرياضيات مهمة فهي ليست علم مجرد، إنما موجودة بكل مكان فهي جزء من طبيعتنا والقدماء سابقاً لم يطوروا هذا العلم إلا بسبب حاجتهم له في شتى المجالات، فمثلاً: علم المساحة والهندسة والحساب في مصر الفرعونية نشأ تحت ضغط الحاجات الاقتصادية والاجتماعية، ففيضانات وادي النيل دفعت المصريين القدماء إلى ابتكار طرق وأساليب هندسية لتحديد مساحات الحقول، وتنظيم الزراعة والري، كما أن اهتمامهم ببناء الأهرامات جعلهم يتقدمون في استعمال الخطوط والحساب.

·       دمج المواضيع الإثرائية في صف الرياضيات يُعتبر أحد  الاستراتيجيات التعليمية الحديثة، فالمعلم عليه أن يُشجع الطلاب على التفكير الناقد بسياقات مختلفة، فيمكن أن يثير أسئلة مختلفة بعد الاطلاع على الخلفية الرياضية عن كيفية تطور هذا العلم؟ وما الذي دفع الحضارات الأخرى للاهتمام بهذا العلم؟ كما يمكن دمج عدة استراتيجيات عند تعلم تاريخ الرياضيات مثل: أسلوب البحث، التعلم التعاوني، استعمال التكنولوجيا، وحل المشكلات.

- وما الصعوبات والمشاكل في التطرق للمواضيع الإثرائية في صف الرياضيات؟

- يميل معظم معلمي الرياضيات للتقيد بمادة المنهاج وهذا الميل يرجع إلى عدة أمور منها:

·       إدارة المدرسة تفرض عليهم ذلك.

·       ضعف التلاميذ في الرياضيات حيث أن المعلمين يشكون من ضعف التلاميذ وعدم معرفتهم بالأساسيات الرياضية المطلوبة مما يسبب هدراً للوقت أثناء الحصة، ويضطر المعلم للخروج عن الدرس وصرف بعض الوقت إن لم يكن كل الوقت في توضيح الأساسيات التي من المفترض أن يكون التلميذ قد ألمّ بها واستوعبها من خلال المراحل التعليمية السابقة التي مرّ بها. لذلك يُفضل المعلمون تكريس الوقت الإضافي لمراجعة مواد سابقة بدلاً من التوسع بمواضيع مختلفة.

·       المناخ الصّفي لا يُساعد بإجراء دروس إثرائية، فعند معرفة التلاميذ أن هذا الدرس سيكون إثرائي فإنهم لا يُبدون اهتمام كما يجب.

·       هناك ظاهرة منتشرة وسط التلاميذ بأن الرياضيات مادة مُجرده يصعب فهمها، لذلك لا يكون عندهم تلك الرغبة التي تجعلهم يقومون بمهام بحث واستكشاف للتعرف على مواضيع جديدة. وهذا الاعتقاد بأن الرياضيات مادة صعبة ناتج من عدم فهم التلميذ لطبيعة هذا العلم.

·       تدخُل أولياء الأمور بصورة مباشرة في عمل المعلمين، حيث يجادلون في عمل المعلمين ويخطئونهم في أساليب تعاملهم وتعليمهم ويشككون في قدراتهم وكفاءتهم، ويعتبرون خروج المعلم عن نطاق المنهاج بأنه مضيعة للوقت ولن يعود بالفائدة على أولادهم لأن اهتمامهم ينصب تجاه علامة ابنهم فقط.

·       بعض المعلمين يعتقدون أن المواضيع الإثرائية هي مضيعة لوقت هم بحاجة إليه لتغطية المنهاج المطلوب.

·       لا يُفضل المعلمون التطرق لمواضيع إثرائية، وذلك بسبب ازدحام جدول المعلم وتحميله بالمزيد من الأعباء فهو يلعب أدوار مختلفة في المدرسة كالإشراف اليومي، والريادة والنشاط وغيرها.

·       عدم تعاون إدارة المدرسة مع معلمي الرياضيات لإجراء دروس اثرائية.

·       عدم توفر أساليب وتقنيات حديثة للقيام بفعاليات مختلفة، والتطرق لمواضيع إثرائيه. فالكثير من المدارس تفتقد لحواسيب أو تكنولوجيات حديثة، لذا لا يتشجع المعلم للقيام بهذه الخطوة.

·       نقص في معرفة معلمي الرياضيات بالنسبة لكيفية إدخال ودمج المواضيع الإثرائية في صف الرياضيات، بالرغم من كثرة المصادر التي تتحدث عن أهمية إدخال الإثراء في صف الرياضيات ودمج هذه المواضيع الإثرائية في صف الرياضيات، إلا أن المصادر التي تُعطي أمثلة على كيفية الدمج ما زالت قليلة وغير معروفة من قبل مُعلمي الرياضيات.

·       وجهة نظر المعلمين بالنسبة لطبيعة الرياضيات وتعليم وتعلم الرياضيات يؤثر على رغبة هؤلاء المعلمين في دمج المواضيع الإثرائية في تعليم الرياضيات. فإذا نظر هؤلاء المعلمون إلى الرياضيات على أنها جسم معرفي ثابت ومنته، وإذا نُظِر إلى تعليم الرياضيات كنقل هذا الجسم من المعرفة من المعلمين إلى التلاميذ، عندها لا يكون هناك فُسحة أو مجال للمواضيع الإثرائية في عملية تعليم وتعلم الرياضيات، بينما إذا نُظر إلى الرياضيات كواحد من أشكال مُتعددة من المعرفة، أو حتى كتعبير أو مظهر حضاري أو كنشاط انساني، عندها الإثراء في هذا الموضوع سيكون له معنى، والتوسع في هذا الموضوع سيصبح وسيلة لمعرفة أفضل للعلاقات بين الجنس البشري والمعرفة الرياضية، ضمن إطار حضاري مُعين.

·       معظم كتب الرياضيات الدراسية لا تحوي شيئاً من المواضيع الإثرائية، وهذا يجعل معلمي الرياضيات ينظرون إلى المواضيع الإثرائية على أنها منفصلة عن تعليم ومنهاج الرياضيات وغريبة عن النشاط اليومي المتعلق بالرياضيات.

- وما هي بوجهة نظرك اقتراحات الحلول لكل هذه السلبيات الموجودة بمدارسنا وبيوتنا ومجتمعنا ككل ؟

- على المعلم أن لا يصب اهتمامه في المنهاج بشكل مُطلق، كثيراً ما نجد الكتاب المدرسي يتناول الموضوع بأسلوب تقليدي تلقيني، يعطي للتلميذ كل شيء، بحيث لا يعطي فرصة للتلميذ أن يستنتج ويُحلل ما ورد في الأمثلة والأسئلة، وبهذا يكون قد شكل سببا لصعوبة هذه المادة.

-  هناك بعض التلاميذ يَطلقون على الرياضيات اسم الكابوس، وهذا بسبب عدم شعور المتعلم بحاجة واقعية لما يتعلمه منها، ولعدم تدريس  المادة بشكل أصيل وفي سياقات واقعية، ومن عدم استطاعة التلميذ رؤية الرياضيات داخل النسيج العلمي الحياتي الكامل، الذي يصنع رداء الحياة. فلم لا يرى التلميذ الرياضيات شعراً أو قصة؟ أو مشكلة حياتية واقعية؟ ولم لا ندمج المسائل ضمن نماذج هادفة؟ ولم لا يرى الطالب تطبيق الرياضيات في الفيزياء والعلوم والتاريخ والكيمياء؟ ولم لا يبنِ جسوراً وقناطر تصله من جزيرة إلى أخرى، بسلاسة وعفوية؟ حينها ستكون الرياضيات مفيدة، سهلة، ذات قيمة، وذات معنى.

- نعم كلامك يا صديقي ممتاز جداً وفي لب الموضوع ومن المفيد أيضاً أن يرتكز أسلوب تدريس علم الرياضيات على الأسلوب الذي يجعل من الدارس عنصراً إيجابياً، فاعلاً و مُتفاعلاً، مُشاركاً في العملية التعليمية، ويتم ذلك بتقديم المثيرات العلمية بطرق متنوعة ومتطورة، لتجعل عقل التلميذ في يقظة تامة، ليُسهل عليه التعامل مع الموضوعات التي تقدم له، ليشارك في برمجتها لعقله واختزانها هناك، لاستعمالها عند الحاجة .ومن المفيد أيضاً أن يكون التعامل مع التلميذ وفقا للأسلوب المنطقي للتفكير، فمن المفضل أن نُنمي عند التلميذ مهارة التفكير بحيث نجعله يطرح على نفسه عدة أسئلة مثل: ماذا بعد هذا ؟ ماذا لو تغيرت صيغة السؤال وماذا لو أصبح المجهول غير ذلك؟ أي أن يُبرر التلميذ لنفسه لماذا هذه القاعدة وليس غيرها ولماذا هذه الخطوة بالتحديد ؟ أو أن نضع  أمام التلميذ مسألة ( أو مشكلة أو قضية ) ليجد حلاً لها ويُبرر كيف قام بحلها.

- كما أنني أرى أن التخطيط الجيد للدرس من قِبل المعلم وكذلك من قبل التلميذ مفيد جداً في هذا الصدد.

- نعم فعلى المعلم أن يُحدد مسبقاً الحصة التي سيتناول بها موضوع إثرائي، ويطلب من التلاميذ التحضير والبحث عن بعض المعلومات عن الموضوع. لأن التخطيط يُعتبر أحد المتطلبات الأساسية للنجاح في تنفيذ معظم النشاطات الحياتية التي نقوم بها. فالمحامي الناجح والمهندس والضابط والسياسي وغيرهم يحتاجون إلى الوقت الكافي، من أجل التخطيط للأنشطة والإجراءات التي سيقومون بتنفيذها من أجل تحقيق الأهداف المرجوة. ومعلم الرياضيات الناجح يحتاج لقضاء الوقت الطويل في إعداد الخطط الفاعلة لتدريس الرياضيات، من أجل تحقيق الأهداف المتوخاة. حتى المعلمين ذوي الخبرة فهم بحاجة إلى الوقت الذي يقضونه للتخطيط لمثل هذه الدروس، وعليهم تغيير هذه الخطط المنفذة سابقاً، وذلك حتى تظل تلك الخطط خططاً ناميةً ومتطورةً، تتمشى مع التغيرات الحاصلة في ظروف المدرسة والمناهج والطلبة وتتلاءم مع التغذية الراجعة والملاحظات التي سبق وأن رصدها المعلم، وإذا لم يقم المعلم بذلك فأن تلك الخطط يعتريها الجمود والروتين، وتُصبح بذلك خططاً بالية لا تُحقق جميع الأهداف المرجوة فيها. لذلك اعتبرت مهمة تحضير الدروس والتخطيط لها إحدى أهم الكفايات الأساسية، التي ينتظر من أي معلم أن يتقنها، باعتبارها متطلباً أساسياً لمهنة التعليم، فأصبح من خصائص المعلم الجيد أن يكون قادراً على التخطيط لدرسه تخطيطاً منظماً ودقيقاً، ولديه القدرة على تتبُع السير في الوصول إلى النتاج التعليمي وِفق إجراءات وأساليب واستراتيجيات وزمن محدد. لهذا يمكننا أن نعتبر مهمة التخطيط للدروس بالنسبة للمعلم هي خطوات ناجحة في عملية التدريس، ومهمة لنجاحه للقيام بالدروس الإثرائية .

- أيضاً على المعلم أن يحُث تلاميذه على دراسة الرياضيات كمادة عملية لا كمادة نظرية بحتة، فلا يجب أن يُشعرهم بالغربة بينهم وبين هذا العلم.

- أنت تأت بحلول رائعة جداً يا صديقي ، ومن المهم أيضاً في الحصص الإثرائية أن يتعرف التلاميذ على بعض قوانين وقواعد الرياضيات في البيئة المحيطة بهم، من خلال بعض الفعاليات مثل: إيجاد الأشكال التي تكمن بها النسبة الذهبية، أو التوصل للعلاقة بين أعداد متوالية فيبوناتشي وإيجاد قانون عام لها، ومن المهم أيضاً عند دراسة الأشكال الهندسية إحضار أدوات ذات أشكال هندسية مختلفة أو صور لمبان في مدينة، تُوضح كيفية استخدام المهندسين لها في البناء، واستخدام الحرفيين لها في صناعة الأدوات المختلفة، وفي موضوع رسم المستقيمات المتوازية والمتعامدة، يمكن عرض خريطة لمخطط الطرق في مدينة ما، وكيف أن المهندسين اعتمدوا على استخدام رسم الخطوط المستقيمة المتوازية، لتمثيل الطرق ومستقيمات عمودية عليها بمسافات متساوية، لتمثيل الطرق الفرعية المتقاطعة معها بشكل عمودي واستخدام كلمة طريق موازٍ عند الوصف. وكذلك من المُهم في الحصص الإثرائية التركيز على فوائد استخدام القاعدة الرياضية أو المهارة لحل مشكلة أرقت من سبقنا فمثلاً في موضوع قوانين المساحة من المستحسن بيان الفوائد المرجوة منها، وأنها قد سهلت حل مشكلات صادفت من سبقنا، ككبير البنائين في مصر القديمة، عند بنائه قصراً جديداً للملك، واحتياجه لقانون حساب المساحة، لمعرفة عدد البلاط اللازم لتغطية أرضية القصر دون زيادة أو نقصان. وبالنسبة لموضوع المثلث قائم الزاوية نُوْضح لهم كيف استخدمه القدماء في البناء، لتحديد أركان مبانيهم وحقولهم المربعة والمستطيلة ذات الزوايا القائمة.

- وعلى المعلم أن يُراعي الفروق الفردية بين التلاميذ.

- هذا الأمر يجب أن يوليه المعلم جل عنايته، فيجب أن ينظر إلى تلاميذه على أنهم مختلفون في قدراتهم. وأنهم ليسوا على مستوى واحد. فيُقدم لهم من التعليم ما يناسب مستوى كل منهم. فلا يُخاطب الغبي بما يُخاطب به الذكي. فليس كل دواء يصلح لكل داء. ولا يُكَلف الجميع بواجب منزلي واحد ولا يُقدِم لهم نفس الفعالية. وعليه أن يُقسم تلاميذ صفه تقسيمًا متجانساً. دون أن يشعروا بالتفاضل. ويُساعد كل مجموعة على السير وِفق قدراتها. مع كثرة التطبيقات بالنسبة للضعاف دون تهكم أو ضجر. وعند قياس درجة تقدم التلميذ نُقارنه بنفسه ولا نُقارنه بغيره. أي نقارن حاله اليوم بحاله من قبل. حتى نمكنه من النظر إلى ذاته نظرة ملؤها الثقة بالنفس عندما يشعر بالتقدم. وبالتالي يندفع إلى مزيد من التحصيل ليحقق رضا نفسه وإحساسه بالنجاح. لأن الشعور بالفشل يؤدي عادةً إلى الإحباط، والشعور بالنقص وخيبة الأمل والانطواء والخمول والوحشة وغيرها.  ومعرفة الفروق الفردية لا تتحقق إلا إذا ازداد اقترابنا من تلاميذنا عن طريق علاقات الحب والثقة.

- وعلى إدارة المدرسة توفير مناخ جيد، لكي يقوم المعلم بواجبه على أكمل وجه، لذلك يجب على المدرسة تفريغه كلياً لعمله دون إشغاله بأي عمل آخر ليس له علاقة بعمله كمربي .

- ومن ناحية أخرى على معلم الرياضيات أن يسعى جاهداً لتجهيز مركز لموضوع الرياضيات أو يقوم بإنشاء موقع يُناقش به مواضيع إثرائية مختلفة، بحيث يشمل ألغاز ووسائط سمعية وبصرية، على أن تكون الدراسة فردية وتشخيصية وبأسلوب إرشادي، وتتيح للتلميذ التقدم في موضوع الدرس حسب سرعته الخاصة، وبإتباع تعليمات مكتوبة والتنوع في المواد، للتغلب علي المشاعر السلبية نحو الرياضيات .

- هذا موضوع ليس بالسهل تطبيقه إنما يحتاج جهد من كل فئات المجتمع المعلم والطالب وولي الأمر وإدارة المدرسة والمجتمع ككل فالتعليم قضية قومية لابد أن نسهم فيها جميعاً لرفع شأن بلادنا وأمتنا الاسلامية ، سأتركك الآن صديقي لأنه حان وقت نومي فأنت تعلم أنني أنام مبكراً ولكن دعنا نفكر جيداً في حلول لهذه المشكلة القومية ونعمل جاهدين على حلها ، وأعدك أ ني سأبذل قصارى جهدي في مساعدتك في حلها

- الحديث معك شيق يا صديقي ولكن أنا عند رغبتك ، متى موعدنا القادم إن شاء الله ؟

- سنجعله بعد غد إن شاء الله بعد صلاة العشاء في مسجدنا المعتاد، مع السلامة صديقي

- ودعت صديقي وجلست أفكر فيما قاله – نعم هذه قضية قومية – فأهم شيء فعلاً هو العلم وأبناءنا الذين سيحملون الدولة على أكتافهم وترقى الأمة الاسلامية بهم ، نعم لابد من حلول

لابد أن نجعل لطلابنا دافعية في التعلم

نعم سنفكر جيدا

الليلة الرابعة

صليت العشاء مع صديقي في مسجدنا المعتاد ثم قابلته وسلمت عليه واطمأننت على صحته وصحة أولاده ، وسألت صديقي أين تريد أن تذهب ؟

فرد علي قائلاً : نجلس سوياً على شاطئ البحر فالجو رائع

فقبلت وذهبنا إلى شاطئ البحر وجلسنا على إحدى المقاهي وطلبنا عصيراً ثم قال لي صديقي :

   وجدت حلولاً لما تداولناه قبل أمس من موضوعات

فرددت عليه قائلاً: فيما فكرت أنت؟

- من الأشياء الملحوظة هي استمرار نسب الرسوب العالية في مادة الرياضيات مقارنة بالنسب الأخرى لبقية المواد برغم تغير المناهج عبر السنين، وكذلك الضعف العام في الرياضيات لخريجي الثانوية. فيا ترى لماذا تستمر هذه النسب العالية للرسوب في مادة الرياضيات؟ أهي بسبب أن القدرات الرياضية عند كثير من الطلبة ضعيفة، أم أن معلمي ومعلمات الرياضيات لا يستطيعون توصيل المعلومات إلى الطلبة والطالبات، أم أن المناهج صعبة الفهم؟

قلت لصديقي: اعتقد بأن وراء ضعف كثير من الطلبة في مادة الرياضيات هو الاعتقاد الخاطئ بأنهم لن يستطيعوا فهم هذه المادة و لو أدركوا هذا الاعتقاد الخاطئ لأصبحوا ربما من عباقرة الرياضيات في العالم .ولكن دعنا من هذا فنحن نستطيع تقسيم الطلبة إلى أربع فئات:

الأولى: من سيلتحق بالعمل مباشرة بعد الثانوية.

الثانية: من سيواصل التعليم في اختصاص لا يحتاج إلى الرياضيات بصورة أساسية (مثل العلوم الإنسانية)

الثالثة: من سيواصل التعليم في اختصاص يحتاج إلى الرياضيات بصورة أساسية (مثل العلوم الهندسية)

الرابعة: من سيواصل التعليم الجامعي في مجال الرياضيات بالتحديد.

فالفئة الرابعة أقل من 1٪ من نسبة خريجي الثانوية العامة، أما باقي الفئات فتقدر بــ 20٪ للفئة الأولى، وبــ 50٪ للفئة الثانية، وبــ 29٪ للفئة الثالثة. وعلى هذا فيجب أن يمثل المنهج واقع الاستخدام الفعلي للرياضيات، أي أن حجم المادة التخصصية في المنهج يجب أن لا تتعدى 1٪ وحجم الرياضيات ذات التطبيق العلمي لا تتعدى 29٪، وباقي المنهج (70٪ ) يجب أن يحتوي على الرياضيات العملية التي يحتاج إليها معظم المجتمع. بمعنى آخر إذا كان أكثر من 70٪ من المنهج لا يستطيع أن يفهمه عامة الناس فهو لا يخدم المجتمع على الوجه المطلوب.

- حديثنا عن المنهج ليس له فائدة لأننا لن نستطيع تغييره ولسنا من صناع القرار لذلك، فأنا أريد أن أعرف كيف نحبب طلابنا في تدريس الرياضيات بالوضع الحالي القائم رغم صعوباتها فكلنا نعلم مشكلة الطالب التي يواجهها في فهم مادة الرياضيات فقد أصبحت جانباً هاماً من العلم و أصبحت تدخل في جميع مجالات الحياة ؟وما الأسباب وراء معاناة الطالب في مادة الرياضيات؟

- ترجع معاناة الطلبة في مادة الرياضيات إلى أسباب متعددة ومتداخلة ، منها ما يتعلق بالصحة الجسمية للطالب ، ومنها ما يعد إعاقة ظاهرية أو خفية ، أو انخفاض بعض القدرات الخاصة اللازمة لعملية التحصيل الدراسي ، مثل : القدرة على التذكر أو القدرة اللغوية أو القدرة  الحسابية ، كما تعد الاضطرابات العاطفية و الانفعالية و الاجتماعية من أسباب الضعف الدراسي وهناك عوامل تسهم في الضعف الدراسي تتعلق بالمناخ العاطفي داخل المنزل ، وتركيب الأسرة ، والمستوى الثقافي والاقتصادي للأسرة ، بالإضافة إلى عوامل تتعلق بالمدرسة ، وطرق التدريس وأساليبه ، وطبيعة المناهج الدراسية . أما الأسباب الاجتماعية فتلعب دوراً بارزاً في الضعف الدراسي ، لأن الشخصية الإنسانية في جوانبها المختلفة هي نتاج تفاعل اجتماعي أساسه السلوك الإنساني ، وإن انخفاض هذا التفاعل يؤدي الى حرمان الفرد من المثيرات العقلية أو الثقافية ، وفقر في الخبرات والتجارب ويؤدي إلى انخفاض التحصيل لدى الطلبة .

- وكيف تتم علاج هذه المشكلة ؟

- تتم علاج هذه المشكلة باتباع الآتي:

1.   إيجاد حصص التقوية في المدارس لمعالجة نواحي الضعف في المعرفة والمفاهيم والمهارات الرياضية .

2.   الاهتمام بمعلمي المرحلة الأساسية الدنيا بالتأهيل والتدريب ، من خلال دورات تدريبية متخصصة لمعالجة المتأخرين دراسيا .

3.   إعادة النظر في الترفيع التلقائي في المرحلة الأساسية الدنيا، والعناية الخاصة بمادتي الرياضيات واللغة العربية كمؤشرات نجاح .

4.   التواصل بين البيت والمدرسة ، وإطلاع أولياء أمور الطلبة على مستوى أبنائهم وحاجاتهم ومشكلاتهم للمساهمة في حلها .

- وكيف نعلم أبناءنا الرياضيات ؟

- إن علينا أن نعلّم أبناءنا دراسة الرياضيات كمادة عملية لا كمادة نظرية بحتة (يجب حفظ قوانينها وقواعدها فقط) ونرشدهم إلى الطريقة التي يطبقونها بها ليعتادوها منذ الصغر، ولا يشعروا بتلك الغربة بينهم وبين هذا العلم. ونقترح لتطبيق هذه الأفكار تخصيص حصة تطبيقية يتعرف الطلاب فيها على بعض قوانين وقواعد الرياضيات في البيئة المحيطة بهم، من خلال جملة من المناشط والأساليب، ومنها: عرض أمثلة حية مشاهدة من بيئة الطلبة المحيطة بهم كمحاور التناظر بنوعيها ومن الممكن استخدام الأساليب التالية لتعليم أبناءنا الطلاب

1) اللعب كطريقة لتقريب المفاهيم وتثبيتها مثل :

·       لعبة المربعات السحرية.

·       لعبة الكلمات المتقاطعة.

·       فك رموز شفرة.

·       تسلية مع الأرقام، حيث يستخدم الطلبة عدة عمليات حسابية وقواعد رياضية بشكل متسلسل للتوصل إلى علاقة بينهما أي باستخدام المتاهة، وخرائط المعرفة.

2) التطبيق العملي للقاعدة الرياضية. كاستخدام

·       الزاوية لقياس الارتفاعات.

·       قوانين المساحة لكي يحسب الطالب مساحة الأرض التي بنى عليها منزله بالقياسات الحقيقية.

·       تصميم مدينة أو تنفيذ أدوات من المجسمات (مكعب، منشور، أسطوانة، متوازي مستطيلات).

·       عالم الكسور واستخداماتها المختلفة.

·       تطبيق عملي من الطالب لقياس المسافة أو السرعة أو تحديد الزمن كما هو في الحقيقة باستخدام المقاييس المناسبة.

·       استخدام الرسم البياني لعرض معلومات قام التلميذ بجمعها عن ظاهرة في المجتمع أو في محيط مدرسته.

3)  تنفيذ مشاريع صغيرة بأيدي الطلبة ومن واقعهم مثل :

·       تصميم لمدينة من خلال دراستهم للمجسمات.

·       تنفيذ مشروع تجاري صغير في محيط ما أو لدعم عمل خيري.

·       استخدام الأشكال الهندسية في تنفيذ عمل فني مبتكر أو إثبات تجربة علمية أو التوصل لاكتشاف أو اختراع جديد مفيد للبشرية ومحافظ على سلامة البيئة.

4) ذكر الاكتشافات الرياضية في الكون وفي الطبيعة والموافقة لما ذكر في القرآن الكريم لطلابنا وذلك لإدراك أهمية الرياضيات مثل:

اكتشف العلماء أن كثيرًا من سنن الكون تسير بقوانين رياضية ومن ذلك حركة الأرض، وحركة الشمس وكثير من الظواهر الطبيعية. وجاءت متوافقة مع القرآن في آيات عديدة ومنها النسبة المئوية لليابسة والماء بالنسبة للأرض، وغيرها كثير. فمن واجبنا كمسلمين تجاه ديننا وتجاه أجيالنا القادمة بيان القدرة الإلهية المتمثلة في خلق هذا الكون بهذه الدقة المتناهية والمعتمدة على القوانين الرياضية في كل شيء والتي عبر عنها الخالق في كتابه العزيز بأعداد الكلمات والحروف والعبارات بصورة غاية في الدقة والإبداع.

- صدقت يا صديقي فهذا فعلاً ما نحتاجه لنزرعه في أبناءنا ، ولكن أخيراً كيف نجعل الطالب يحب مادة الرياضيات؟

- إن حب الطالب للمادة له دور كبير في تفوقه في تلك المادة ، لذلك فإن على المعلم و الأسرة الدور الكبير في ترغيب وتحبيب المواد الدراسية للطالب . فالأثر النفسي الذي يكنه الطالب للمادة قد يرفعه إلى مستوى راقي في تلك المادة أو العكس.

ومن وجهة نظري فإن هناك نقاط أستطيع كمعلم أن أجعل الطالب يحب مادتي وهي:

1- تغيير الاتجاهات السلبية الموجودة لدى الطالب فقد يكون لدى الطالب اتجاهات سلبية نحو المادة قد سمعها من والديه أو إخوته أو أقرانه مثل( مادة الرياضيات صعبة – الرياضيات تحتاج إلى مجهود شاق – الرياضيات فيها مسائل معقدة – الرياضيات تحتاج إلى تفكير معقد - مهما تفعل فلن تفلح في الرياضيات ....) و هذه الاتجاهات تعقد الطالب حتى قبل أن يخوض هذا المضمار وذلك لأن عقله الباطن قد يبرمج على هذه العبارات السلبية فيستجيب لها الطالب ويكون حينها غير مستعد لاستقبال المعلومات الرياضية .

2- توضيح أهمية المادة للطلاب فإذا أدرك الطالب أهمية الرياضيات في حياته ساعده ذلك على حبه لهذه المادة و فهمها. فعلى المعلم أن يوضح لطلبته أهمية الرياضيات في حياته فهو يصلي (5) صلوات في اليوم والليلة وعدد ركعات فريضة الظهر (4) وهو يذهب إلى المدرسة مثلا في تمام الساعة ( 6:30 ) وهو يشتري قلم من البائع بقيمة (5) ريالاً. فحيثما يذهب يجد الأرقام والأعداد والرياضيات في كل مكان فيستنتج حينها أن الرياضيات لها أثر كبير في حياته بل أنه حتى عندما يكبر يستخدمها في مهنته، فجميع المهن ( معلم – طبيب – مهندس – شرطي -...) ليس لها غناً عن الرياضيات .

3- تعليق عبارات مشجعه عن المادة في غرفة الصف مثال ( أنا أحب مادة الرياضيات – مادة الرياضيات سهلة – أنا ممتاز في مادة الرياضيات – مادة الرياضيات مادة تخدمني في حياتي ...)

4- على المعلم أن يحبب طلابه فيه وبالتالي سيحبون الطلاب مادته ، فمن المسلَّم لدينا إذا نجح المعلم في تحبيب نفسه لطلابه دفع طلابه لأن يحبوا مادته و يخلصوا فيها بل ويبدعوا ويبتكروا .

5- على المعلم أن يقدم المادة بطرق وأساليب تحبب وتجذب طلابه للمادة بحيث يجدوا في هذه الطرق المتعة والفائدة في نفس الوقت ويمكن للمعلم أن يخصص بعض الوقت للترفيه والتسلية لطلابه بين الحين والآخر لخلق جو مناسب لتلقي المعلومة واستيعابها.

6- على المعلم أن يبث روح الثقة في نفوس طلابه وأنهم قادرون على إيجاد الحلول الصحيحة للمسائل الحسابية ويمكن للمعلم أن يردد مثل هذه العبارات دائما على مسامعهم ( أنتم قادرون على ذلك – أنتم تستطيعون ذلك – أنتم جديرون بذلك )

- وأنا دائماً أقول لأخواني المعلمين:-

ابدأ مع الطالب بالتدريج .....وجه له أسئلة في منتهى البساطة و شجعه .....إذا أجاب إجابات خاطئة ...لا تعنف ... لا تستهزئ ... بث روح الحماس وحب المادة في نفوس الطلاب ....( أسئلة تحدي - للأذكياء فقط - لمن الكأس ) حاول ربط المادة بالواقع .... بالحياة .....فالطلاب غالباً يعتقدون أن مادة الرياضيات بلا هدف!!!!استخدم التعليم التعاوني خصوصاً في الهندسة ... مثل نظرية فيثاغورس ... خواص الأشكال الرباعية .... وغيرها الكثير ..أبدأ الدرس بمقدمات مميزة تجذب الطلاب ..ساعد طلابك في حفظ القوانين المطلوبة بطرق شيقة .تدرج مع الطلاب في الأمثلة ...أبدأ بالأمثلة البسيطة ...ثم الأصعب ... وحاول قدر الإمكان عدم تشتيتهم بالأفكار..... حتى ترسخ الفكرة الأصلية في الدرس ...في منتصف الحصة أو إذا لاحظت الخمول على طلابك بث روح المرح في الأجواء لكن حذار من فقدان هيبتك !!!

- أنا مسرور جداً لحديثنا الشيق ولما توصلنا إليه صديقي العزيز، وشكراً لك على بيان ما قمت بتوضيحه لي عن أهمية الرياضيات وأمثلتها الكثيرة جداً التي لا تحصى في الحياة وتطبيقاتها المنتشرة في أجاء الكون التي كنت أنا والكثير نغفل عنها وفعلاً كنا نظلم هذه المادة التي أعطتنا الكثير وأعدك أن أعمل جاهداً على نشر ما توصلنا إليه لجميع من أراه وذلك لتحقيق الفائدة الكبرى ، كما أننا يجب علينا العمل جاهدين على إصلاح المجتمع ومنظومة التعليم ، ونحث أبناءنا على الجد والمذاكرة والمثابرة لتحقيق أعلى الدرجات العلمية فنحن أمة الاسلام في حاجة ماسة لعقول أبنائنا ، وشكراً لك مرة أخرى صديقي العزيز وسامحني على أي تقصير حدث مني خلال هذه المحاورة التي استمتعت بها جيداً.

- لا شكر على واجب ، فهذا واجبي يا صديقي ، بل أنا الذي أشكرك على تلبية دعوتي ، وأشكرك على محاورتك الهادئة ، فنرجو من الله أن يجعل هذه الجلسات التي قضيناها سوياً في ميزان حسناتنا ومن باب تعلم العلم والاخلاص في تبليغه وأسأل الله تبارك وتعالى أن يجمعنا في الجنة سوياً برفقة حبيبنا محمد صلى الله عليه وسلم

- آمين ، سبحانك اللهم وبحمدك ، نشهد أن لا إله إلا أنت ، نستفرك ونتوب إليك ، استودعك الله يا صديقي

سلمت على صديقي وودعته وانصرف وجلست أفكر مَن مِن أصدقائي عليه الدور ليقتنع بأهمية الرياضيات في الحياة من منهم جاء عليه الدور ليحب الرياضيات ... من ... من ... من ...

آه - صديقي يوسف – سأتصل به غداً

الخاتمة

خلاصة القول إن الرياضيات وتطبيقاتها في الحياة هي حجر الزاوية في التقدم العلمي والتقني، والموضوعات التي طرحت في هذا الكتاب ربطت بين الرياضيات والواقع الملموس في محاولة لاستمطار أفكار الطلبة حول أهمية الموضوع في الحياة والتطبيقات حتى لا يصبح حل المعادلات هو المشكلة التي تستهلك وقت وعقول هؤلاء ويغيب عنهم الهدف الرئيس.

وفي الخاتمة أسأل الله عز وجل أن يوفقني وإياكم لما فيه الخير لنا ولأمتنا الإسلامية وأن ينفع بنا وبعلمنا المسلمين وأن يتقبل عملنا وأن يكون خالصاً لوجهه عز وجل.

وندعو كما قال سيدنا عمر بن الخطاب – رضي الله عنه – " اللهم اجعل عملي كله صالحاً، ولوجهك خالصاً، ولا تجعل لأحد فيه شيئاً ".

سبحانك اللهم وبحمدك ، أشهد أن لا إله إلا أنت ، أستغفرك وأتوب إليك .

وآخر دعوانا أن الحمد لله رب العالمين .

المصادر والمراجع

1-   تطبيقات الرياضيات في الحياة اليومية كوسيلة لتحبيب الطلبة فيها

مجلة مدرستي للتربية والتعليم ( 1998 )                       خنساء محمد أسموني

2-   رياضيات مجتمعية لمواجهة تحديات مستقبلية

مجلة تربويات الرياضيات، المجلد الأول، القاهرة. (1998 )               وليم عبيد 

3-   رؤى مستقبلية في تحديث منظومة التعليم

 مكتبة الأنجلو المصرية ، القاهرة،( 2001 )                            إبراهيم عزيز

4-   الرياضيات مفتاح التقدم وأم العلوم الحديثة

مجلة المعرفة الأرشيفية، العدد 169( 1996 )                         أسامة أمين

5-   تطبيقات الرياضيات هي القوة المحركة للمجتمع ملتقى التخطيط والتطوير

 (2004 )                                                          أحمد سلامة

6-   تعليم الرياضيات بين النظرية والتطبيق                                  مينا فايز مراد

المؤتمر العالمي لتعليم الرياضيات في القرن الحادي والعشرين ، القاهرة (1999)

7-   التحديات التي تواجه علم الرياضيات كقوة محركة لتقدم المجتمع

" دراسة تطبيقية "                                           ريم شوكت ايليا دعيبس

8-   مناهج الرياضيات وأساليب تدريسها في الصفوف الأولى من المرحلة الابتدائية

القاهرة: دار الفرقان ( 1999 )                              محمد عبد الكريم

9-   مجلة آفاق، مارس 2004                                   محمد البطراوي

10-                     تصور مقترح لمدرسة المستقبل في مصر            علي السيد الشيخي                   

ورقة عمل، مصر: جامعة عين شمس، كلية التربية ( 2001 )

11-                     التوظيف الاجتماعي للتعليم، دراسات في التربية الثقافية

 القاهرة: مكتبة الدار العربية للكتاب ( 1996 )               حامد عمار

12-                     بناء برنامج تكاملي للرياضيات وتطبيقاتها في الهندسة الكهربائية بكليات التربية وبيان مدى فاعليته                                         سعيد جابر المنوفي 

رسالة دكتوراه غير منشورة، مصر: جامعة عين شمس - كلية التربية ( 1987 )

13-                     ورقة عمل تطبيقات الرياضيات  - مركز القطان/غزة

                                                            محمود الحمضيات

14-                     الرياضيات حياة                                       د. هاني صيام

15-                     الرياضيات ملكة العلوم وخادمتها

صحيفة عكاظ، 2005، عدد 2156                  د. فاطمة بنت محمد العبودي

16-                     الحس العددي

 الصحيفة التربوية الالكترونية                                       د. رضا مسعد السعيد

17-                     www.taha432.jeeran.com/budy.htm

18-                     www.almarefh.org/news.php

19-                     http://forum.islamstory.com/42729-%DF%ED%DD-%E4%CD%C8%C8-%C7%E1%D8%E1%C7%C8-%DD%ED-%E3%C7%CF%C9-%C7%E1%D1%ED%C7%D6%ED%C7%CA.html

20-                     منتدى قصة الاسلام

فهرس المحتويات

اسم الموضـــــــــــــــــــــــــــــوع                                                        رقم الصفحة

المقدمـــــــــــــــــــــــــــــــــــــة ......................................................................................................................................      2        

الليلة الأولى .............................................................................................................................................     4

مراحل التطور التاريخي للرياضيات...................................................................................................     5

استخدامات الرياضيات في الحياة اليومية........................................................................................     8

الليلة الثانية..............................................................................................................................................    13

نماذج رياضية من واقع الحياة اليومية..............................................................................................    13

تطبيقات الرياضيات في الحياة............................................................................................................    18

الليلة الثالثة ............................................................................................................................................    29

وزنك المثالي.............................................................................................................................................    29

كيفية قياس قطعة أرض غير منتظمة ............................................................................................    32

الأهداف العامة لتدريس الرياضيات..................................................................................................    35

الحس العددي و الإثراء الرياضي......................................................................................................    37

اقتراحات وحلول .....................................................................................................................................    42

الليلة الرابعة..............................................................................................................................................    47

أسباب معاناة الطالب في الرياضيات................................................................................................    48

كيف نعلم أبناءنا الرياضيات؟ ............................................................................................................    49

كيف نجعل الطالب يحب مادة الرياضيات ....................................................................................    52

الخاتمة.........................................................................................................................................................    56

المصادر والمراجع....................................................................................................................................    57